Цифровая обработка сигналов. Часть 1. Витязев В.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

29
Теоретическая часть
Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой или, БИХ-
фильтры, (IIR — “Infinite impulse response”) — это наиболее общий
класс цифровых цепей, для которых вход и выход связаны
следующим
линейным разностным уравнением
)(nx )(ny
M
-го порядка [2 –
5]:
∑∑
==
−=−
M
k
L
r
rk
rnxbknya
00
].[][
(3.1)
Определяя текущее значение выхода (при
1
0
=
a
), получаем:
∑∑
==
−−−=
M
k
k
L
r
r
knyarnxbny
10
].[][][
(3.2)
Из последнего равенства можно сделать следующие выводы:
•
текущее выходное значение БИХ-фильтра зависит как от
L
последних входных отсчётов, так и от предыстории выхода
фильтра —
M
последних выходных отсчётов (что нехарактерно
для КИХ-фильтров);
•
класс КИХ-цепей является подмножеством класса БИХ-цепей (это
частный случай при
0
=
M
);
•
спроектировать БИХ-фильтр — значит рассчитать его
коэффициенты и ,
k
a
r
b
Mk ,1=
,
Lr ,1=
.
Чем больше значения порядков
L
и
M
, тем больше требуется
ячеек памяти программ и памяти данных для реализации фильтра на
микроконтроллере (МК) или цифровом процессоре обработки
сигналов (ЦПОС). Поэтому цель оптимального синтеза БИХ-цепей
сводится к нахождению структуры, обладающей минимальными
порядками и
L
M
векторов коэффициентов и , при которых
характеристики цепи будут отклоняться от идеальных (требуемых) в
пределах заданной погрешности. При проектировании необходимо
задать частоту дискретизации, полосы пропускания, зоны подавления,
уровни пропускания и подавления. Очевидно, что чем больше
k
a
r
b
L
и
M
,
тем точнее можно воспроизвести частотные характеристики цепи. Тем
не менее возможное увеличение
L
и
M
ограничено техническими
ресурсами той вычислительной среды, в которой будет происходить
обработка сигнала.
Рассмотрим, как можно описать свойства БИХ-фильтра (помимо
линейного разностного уравнения), отражающие, в конечном счете,
характеристики его частотной избирательности. Подвергнув Z-

Страницы