Цифровая обработка сигналов. Часть 1. Витязев В.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

30
преобразованию обе части уравнения БИХ-фильтра (3.1) по теореме о
смещённой последовательности и найдя отношение изображения
выхода к изображению входа, получим передаточную функцию в виде
отношения полиномов от
1−
z
:
(3.3)
Корни уравнения
0)(
=
zK
L
являются нулями передаточной
функции, а корни
0)(
=
zD
M
— ее полюсами. Исходя из определения
Z-преобразования, можно показать, что для устойчивости цифровой
цепи необходимо и достаточно, чтобы её полюсы находились внутри
круга единичного радиуса на комплексной Z-плоскости. Круг
единичного радиуса с центром в начале координат является областью
устойчивости фильтра на карте нулей и полюсов, а окружность —
колебательной границей устойчивости. Если хотя бы один из корней
расположен рядом с границей (т.е. значение его модуля близко к
единице), то неточное представление коэффициентов или их
небольшие отклонения могут привести к неустойчивости. Поэтому,
чем ближе полюсы к началу координат и, соответственно, дальше от
окружности, тем меньшее влияние может оказать «нестабильность»
коэффициентов на устойчивость (свойство робастности цепи).
Неточность параметров может быть связана с ограниченной
разрядностью представления чисел в МК и ЦПОС (например, 8 и 16
двоичных разрядов), и знание о том, как близка граница устойчивости,
немаловажно. Значит, при выборе того или иного метода
проектирования одним из критериев является вид
карты нулей и
полюсов
(Poles/Zero plot в программе FDATool). Более
предпочтительны те методы, при которых получены корни
характеристического уравнения, расположенные ближе к началу
координат.
Описание
частотных характеристик фильтра можно получить из
передаточной функции при замене: . Причем модуль
комплексной функции — АЧХ («Magnitude»), а аргумент —
ФЧХ («Phase»). При расчете цифрового фильтра коэффициенты
подбирают так, чтобы АЧХ была близка к заданной, а ФЧХ — почти
линейной. При этом «качество» проектируемого фильтра (точность
воспроизведения частотных характеристик) вступает в противоречие с
Tj
ez
ω
=
)(
Tj
eH
ω
.
)(
)(
)(
0
0
zD
zK
za
zb
zH
M
L
M
k
k
k
L
r
r
r
==
∑
∑
=
−
=
−

Страницы