Автоматизированный логико-вероятностный расчет надежности технических систем. Владов Ю.Р. - 26 стр.

                 Fap = 1 [3 (2 + 4 - 2 ⋅ 4) + 5 - 3 ⋅ (2 + 4 - 2 ⋅ 4) ⋅ 5] + 1 ⋅ 4 ⋅ 3                (3.4)

       Заменяя события их вероятностями, получаем

   Р = Р1 [Р3 (Р2 + Р4 – P2 ⋅ Р4) + Р5 – Р3 (Р2 + Р4 - Р2 ⋅ Р4) ⋅ Р5] + (1 – P1) ⋅ Р4 ⋅ Р3.           (3.5)


       3.2.2.2 Иерархическая несимметричная структура (IER.5)

     Рассмотрим случай, при котором информация из верхней точки дойдет до
 всех 3 получателей нижнего уровня.
     Соответствующая логическая функция будет:

                                          FЛ = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5.                                     (3.6)

     Соответственно Fap = FЛ. Обозначим этот случай IER5.3, подразумевая по-
 следней цифрой число получателей информации.

       3.2.2.3 Иерархическая симметричная структура (IER.6)

       IER 6.3

     Составим логическую функцию работоспособности для случая, когда инфор-
 мация должна дойти до 3 нижних звеньев из 4.

FЛ = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 \/ 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 \/ 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 \/ 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6. (3.7)

       Преобразуем полученное выражение к более компактному и удобному виду:

                 FЛ = 1 ⋅ 2 {3 [4 (5 ⋅ 6 \/ 5 ⋅ 6) \/ 4 ⋅ 5 ⋅ 6] \/ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6}.                   (3.8)

       Анализируя FЛ и заменяя события их вероятностями, получаем:

             Р = Р1 ⋅ Р2 {Р3 [Р4 (Р5 ⋅ P6 + P5 ⋅ Р6) + P4 ⋅ Р5 ⋅ Р6] + P3 ⋅ Р4 ⋅ Р5 ⋅ Р6}.            (3.9)


       IЕR 6.0


     Составим логическую функцию работоспособности для этой же структуры,
 но для случая, когда информация не дойдет ни до одного нижнего получателя:

            FЛ = 1 ⋅ 2 \/ 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 \/ 1 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 6 \/ 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 .                 (3.10)

       Минимизируем Fл, используя теорему о разложении по базовому элементу
                                                        26