Математика и информатика. Власов В.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
1.3. Аксиоматический метод
Аксиоматический метод – способ построения научной теории, при
котором в основу теории кладутся некоторые исходные положения,
называемые аксиомами теории, а все остальные предложения теории
получаются как логические следствия аксиом.
Определение из математической энциклопедии
Аксиоматический метод появился в Древней Греции, а сейчас
применяется во всех теоретических науках, прежде всего в математике.
Аксиоматический метод построения научной теории заключается в следующем:
выделяются основные понятия, формулируются аксиомы теории, а все
остальные утверждения выводятся логическим путём, опираясь на них.
Основные понятия выделяются следующим образом. Известно, что одно
понятие должно разъясняться с помощью других, которые, в свою очередь,
тоже определяются с помощью каких-то известных понятий. Таким образом,
мы приходим к элементарным понятиям, которые нельзя определить через
другие.
Определение (дефиниция) – установление смысла незнакомого термина с
помощью терминов знакомых и уже осмысленных или путем включения в
контекст знакомых слов (контекстуальное определение), или явного
формулирования равенства, в левую часть которого входит определяемый
термин, а в правую – определяющее выражение, содержащее только знакомые
термины.
Теорема (греч. theorema, от theoreo – рассматриваю), в математике –
предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи доказательства (в
противоположность аксиоме). Теорема обычно состоит из условия и
заключения. Например, в теореме: если в треугольнике один из углов прямой,
то два других – острые, после слова «если» стоит условие, а после «то» –
заключение.
Эти понятия и называются основными. Когда мы доказываем
утверждение, теорему, то опираемся на предпосылки, которые считаются уже
доказанными. Но эти предпосылки тоже доказывались, их нужно было
обосновать. В конце концов, мы приходим к недоказываемым утверждениям и
принимаем их без доказательства. Эти утверждения называются
аксиомами.
Набор аксиом должен быть таким, чтобы, опираясь на него, можно было
доказать дальнейшие утверждения. Выделив основные понятия и
сформулировав аксиомы, далее мы выводим теоремы и другие понятия
логическим путём.
В III в. до н.э. в Александрии появилась книга Евклида с названием,
которое в русском переводе означает «Начала». От латинского названия
«Начал» произошёл термин «элементарная геометрия». «Начала» Евклида
состоят из 13 книг. 1 – 6 книги посвящены планиметрии, 7 - 10 книги об

Страницы