Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

28
Вектор (или кортеж) – это упорядоченный набор элементов. Напри-
мер, (0; 1; 3). Элементы вектора называются координатами или компонен-
тами. Число координат – длина вектора (размерность).
Координаты вектора могут совпадать (0; 5; 4; 5).
Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину и равны
соответствующие координаты: (а
1
, а
2
, ....., а
m
) и (b
1
, b
2
, ...., b
n
)
m = n, a
1
= b
1,
a
2
= b
2
, ....., a
m
= b
n
.
Проекцией вектора V на ось i (пр
i
V) называется его i-я компо-
нента.V = (a; b; c; d), пр
2
V = (b) .
Проекцией вектора V = (a
1
, a
2
, ...., a
n
) на оси с номерами i
1
, i
2
,...., i
k
называется вектор (a
i1
, a
i2
, ...., a
ik
) длины k: пр
i1,..,ik
V.
Пример: V = {(a; b; d); (c; b; d); (d; b; b)},
пр
1
V = {a, c, d},
пр
2
V = {b},
пр
2,3
V = {(b,d); (b, b)}.
1.6.2. Прямое произведение
Прямым (декартовым) произведением множеств A и B (A × B) на-
зывается множество всех векторов (a; b), таких, что a
∈ А, b ∈ В:
A
× B = { x : x = (a; b), a ∈ А, b ∈ В}.
Если A = B, то A
× A = A
2
. Аналогично для нескольких множеств.
Прямым произведением множества A
1
× A
2
× .... × A
m
называется мно-
жество всех векторов длины m, таких, что a
1
∈ А
1
, a
2
∈ А
2
, ....,
a
m
∈ A
m
(a
1
, a
2
, ..., a
m
) .
A
1
× A
2
× .... × A
m
={x: x=(a
1
, a
2
, ..., a
m
), a
1
∈ A
1
, a
2
∈ A
2
, ..., a
m
∈
A
m
}.
Примеры.
1) Множество R½R=R
2
– множество точек плоскости, точнее пар вида
(a, b), где a, b
∈ R и являются координатами.
2) A={a, b, c, d, e, f, g, h}, B={1, 2, .., 8}.
Тогда A ½ B={ (a; 1), (a; 2), ..., (d; 7), (d; 8), ... (h; 7),
(h; 8)} – множество всех 64 клеток шахматной доски.
3) A – множество букв, символов, знаков препинания и т. д. Тогда
элементы множества A
n
– слова длины n. Множество всех слов A* =∪ A
i
= A
1
∪ A
2
∪ A
3
∪...; i ∈ N составляет язык.
4) X={2, 3}, Y={a, b}. X ½ Y = {(2; a), (2; b), (3; a), (3; b)}.
Y ½ X = {(a; 2), (a; 3), (b; 2), (b; 3)}. 
      Вектор (или кортеж) – это упорядоченный набор элементов. Напри-
мер, (0; 1; 3). Элементы вектора называются координатами или компонен-
тами. Число координат – длина вектора (размерность).
      Координаты вектора могут совпадать (0; 5; 4; 5).
      Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину и равны
соответствующие координаты: (а1, а2, ....., аm) и (b1, b2, ...., bn)
       m = n, a1 = b1, a2 = b2, ....., am = bn .
       Проекцией вектора V на ось i (прiV) называется его i-я компо-
нента.V = (a; b; c; d), пр2V = (b) .
      Проекцией вектора V = (a1, a2, ...., an) на оси с номерами i1, i2,...., ik
называется вектор (ai1, ai2, ...., aik) длины k: прi1,..,ik V.
       Пример: V = {(a; b; d); (c; b; d); (d; b; b)},
             пр1 V = {a, c, d},
             пр2 V = {b},
             пр2,3V = {(b,d); (b, b)}.

                     1.6.2. Прямое произведение
       Прямым (декартовым) произведением множеств A и B (A × B) на-
зывается множество всех векторов (a; b), таких, что a ∈ А , b ∈ В: 
                        A × B = { x : x = (a; b), a  ∈ А, b ∈ В}.
       Если A = B, то A × A = A2 . Аналогично для нескольких множеств.
Прямым произведением множества A1 × A2 × .... × Am называется мно-
жество всех векторов длины m, таких, что a  1 ∈ А1, a   2 ∈ А2, ....,
am ∈  Am (a1, a2, ..., am) .
       A1 × A2 × .... × Am ={x: x=(a1, a2, ..., am), a1 ∈ A1, a2 ∈ A2, ..., am ∈
Am}.
       Примеры.
       1) Множество R½R=R2 – множество точек плоскости, точнее пар вида
(a, b), где a, b ∈ R и являются координатами.
       2) A={a, b, c, d, e, f, g, h}, B={1, 2, .., 8}.
       Тогда A ½ B={ (a; 1), (a; 2), ..., (d; 7), (d; 8), ... (h; 7),
(h; 8)} – множество всех 64 клеток шахматной доски.
       3) A – множество букв, символов, знаков препинания и т. д. Тогда
элементы множества An – слова длины n. Множество всех слов A* = ∪ Ai
= A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪...; i ∈ N составляет язык.
       4) X={2, 3}, Y={a, b}. X ½ Y = {(2; a), (2; b), (3; a), (3; b)}.
                                    Y ½ X = {(a; 2), (a; 3), (b; 2), (b; 3)}.

                                     28

Страницы