Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 64 стр.

ют нули. Точно так же находим числа, соответствующие другим полям.
Складывая их, получаем, что искомая расстановка возможна 50 способами.
      Найдем число положений, при котором ни одна из 2 шашек (черная
или белая) не может бить другую. Эту задачу можно было бы решить так
же, как и предыдущие, ставя белую шашку на каждое из черных полей и
подсчитывая, сколькими способами можно поставить черную шашку так,
чтобы ни одна из этих шашек не могла бить другую. Но, здесь проще све-
сти задачу к уже решенной. Для этого сначала найдем общее число положе-
ний, которыми можно поставить на доску белую и черную шашки. Белую
шашку можно поставить на любую из 32 клеток, следовательно, для черной
останется 31 позиция. Отсюда вытекает, что расстановка возможна 32×31 =
992 способами. Но из них 87 способов, при которых черная шашка бьет бе-
лую и 87 способов, при которых белая шашка бьет черную. Поэтому надо
отбросить 2×87 = = 174 способа. Однако следует учесть, что при этом неко-
торые способы оказываются отброшенными дважды: из-за того, что черная
шашка может бить белую шашку, и белая шашка может бить черную шаш-
ку.     Таких        положений         50.    Поэтому       число     положе-
ний, в которых ни одна шашка не может бить другую, равно
992 – 174 + 50 = 868.
Упражнения 3.6
      1. Из 3 экземпляров учебника алгебры, 7 экземпляров учебника гео-
метрии и 7 экземпляров учебника тригонометрии надо выбрать по одному
экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?
      Решение. 1 учебник алгебры можно выбрать 3 способами, учебник
геометрии       и          учебник     тригонометрии       можно      выбрать
7 способами каждый. Следовательно, по правилу произведения способов
выбора комплекта из трех учебников . . . . . . . . . . . .
      Ответ: . . . . . . . . . .
      2. В букинистическом магазине лежат 6 экземпляров романа И. С.
Тургенева ”Рудин”, 3 экземпляра его же романа “Дворянское гнездо” и 4
экземпляра романа “Отцы и дети“. Кроме того, есть 5 томов, содержащих
романы ”Рудин“ и “Дворянское гнездо”, и 7 томов, содержащих романы
”Дворянское гнездо” и “Отцы и дети”. Сколькими способами можно сде-
лать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?
      Решение. Можно сделать покупку, выбрав отдельно изданные рома-
ны: выбор романа ” Рудин” можно осуществить 6 способами, выбор романа
“Дворянское                    гнездо”          можно             осуществить
3 способами, а выбор романа “ Отцы и дети“ можно осуществить 4 спосо-
бами. Либо покупку можно сделать из томов, содержащих романы ”Рудин “
и “Дворянское гнездо” и отдельного издания романа “ Отцы и дети “. Такой

                                   64