Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

65
выбор может быть сделан . . . . . . . . . . . способами. Либо
покупку можно
сделать из томов, содержащих романы ”Дворянское гнездо” и “Отцы и де-
ти”, и отдельного издания романа” Рудин”. Такой выбор может быть сделан
. . . . . . . . . . .
По правилу суммы общее количество вариантов покупки: . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
Ответ: . . . . . . . . . .
3. Решите предыдущую задачу при условии, что если, кроме того, в
магазине есть 3 тома, в которые входят “Рудин
“ и “Отцы и дети”.
Решение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ответ: . . . . . . . . . .
4. В корзине находятся 12 яблок и 10 апельсинов. Ваня выбирает из
неё яблоко или апельсин, после чего Надя берёт и яблоко, и апельсин. В ка-
ком случае Надя имеет большую свободу выбора: если Ваня взял яблоко
или он взял
апельсин?
Решение: Если Ваня выбирает из корзины яблоко, то для Нади оста-
ется 11 яблок и 10 апельсинов, т. е. вариантов выбора . . . . . . . Если Ваня
выбирает из корзины апельсин, то для Нади остается 12 яблок и 9 апельси-
нов, т. е. вариантов выбора . . . . . . . Таким образом, Надя имеет большую
свободу выбора: если Ваня взял . . . . . . . . .. . . . .
Ответ: . . . . . . . . . .
3.7.Формула включения–исключения
Разобранные выше примеры позволяют сформулировать общий за-
кон.
Пусть имеется N предметов, некоторые из них обладают свойствами
a
1
, a
2
, ....., a
n
.
Обозначим через N(a
i
, a
j
,...., a
k
) количество предметов, обладающих
свойствами a
i
, a
j
,..., a
k
(и, может быть, еще некоторыми из других свойств).
Если надо подчеркнуть, что берутся предметы, не обладающие неко-
торым свойством, то это свойство пишется со штрихами. Например, N(a
1
, 
выбор может быть сделан . . . . . . . . . . . способами. Либо покупку можно
сделать из томов, содержащих романы ”Дворянское гнездо” и “Отцы и де-
ти”, и отдельного издания романа” Рудин”. Такой выбор может быть сделан
...........
          По правилу суммы общее количество вариантов покупки: . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
          Ответ: . . . . . . . . . .
          3. Решите предыдущую задачу при условии, что если, кроме того, в
магазине есть 3 тома, в которые входят “Рудин “ и “Отцы и дети”.
          Решение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
.........................
          Ответ: . . . . . . . . . .
          4. В корзине находятся 12 яблок и 10 апельсинов. Ваня выбирает из
неё яблоко или апельсин, после чего Надя берёт и яблоко, и апельсин. В ка-
ком случае Надя имеет большую свободу выбора: если Ваня взял яблоко
или он взял апельсин?
          Решение: Если Ваня выбирает из корзины яблоко, то для Нади оста-
ется 11 яблок и 10 апельсинов, т. е. вариантов выбора . . . . . . . Если Ваня
выбирает из корзины апельсин, то для Нади остается 12 яблок и 9 апельси-
нов, т. е. вариантов выбора . . . . . . . Таким образом, Надя имеет большую
свободу выбора: если Ваня взял . . . . . . . . .. . . . .
          Ответ: . . . . . . . . . .

                      3.7.Формула включения–исключения
         Разобранные выше примеры позволяют сформулировать общий за-
кон.
        Пусть имеется N предметов, некоторые из них обладают свойствами
a1, a2, ....., an.
        Обозначим через N(ai, aj ,...., ak) количество предметов, обладающих
свойствами ai, aj ,..., ak (и, может быть, еще некоторыми из других свойств).
        Если надо подчеркнуть, что берутся предметы, не обладающие неко-
торым свойством, то это свойство пишется со штрихами. Например, N(a1,



                                                         65

Страницы