Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

67
ком Эратосфеном. В математике Эратосфена интересовал как раз вопрос о
том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до N.
Задача 3. “В чем ошибка ?“ Староста одной группы дал следующие
сведения о студентах: в группе учатся 45 студентов, в том числе 25 юно-
шей. 30 студентов учатся на хорошо и отлично, в том
числе 16 юношей.
Спортом занимаются 28 студентов, в том числе 18 юношей и 17 студентов,
которые учатся на хорошо и отлично. 15 юношей учатся на 4 и 5 и занима-
ются спортом.
Введем следующие обозначения:
-
a
1
– принадлежность к мужскому полу;
-
a
2
– хорошая успеваемость;
-
a
3
– увлечение спортом.
Найдем N(a
1
’a
2
’a
3
’), т. е. число девушек, которые учатся на 3 и ниже и
не занимаются спортом.
N(a
1
) = 25; N(a
2
) = 30; N(a
3
) = 28; N(a
1
a
2
) = 16;
N(a
1
a
3
) = 18; N(a
2
a
3
) = 17; N(a
1
a
2
a
3
) = 15; N = 45.
N(a
1
’a
2
’a
3
’) = N – N(a
1
) – N(a
2
) – N(a
3
) + N(a
1
a
2
) +
+ N(a
1
a
3
) + N(a
2
a
3
) – N(a
1
a
2
a
3
) =
= 45 – 25 – 30 – 28 + 16 + 18 + 17 – 15 = –2.
Но отрицательного ответа не может быть, следовательно, в сведени-
ях есть ошибка.
Упражнения 3.7
1. По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 че-
ловек регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "
Компьютерпресс", 8 человек предпочитают журнал "Знание–сила", 3 чело-
века читают и "Мир ПК" и "Компьютерпресс", 4 человека читают "Мир
ПК
" и "Знание–сила", 5 человек – "Компьютерпресс" и "Знание–сила", а 1
человек читает все три журнала. Сколько человек не читают ни одного из
перечисленных журналов?
Решение. Эта задача может быть решена с помощью формулы вклю-
чения–исключения.
Введем следующие обозначения:
-
a
1
– регулярное чтение журнала "Мир ПК";
-
a
2
– регулярное чтение журнала "Компьютерпресс";
-
a
3
– регулярное чтение журнала "Знание–сила";
-
a
1
a
2
означает, что читаются журналы "Мир ПК" и " Компьютер-
пресс";
-
a
1
a
3
означает, что читаются журналы "Мир ПК" и "Знание–сила"; 
ком Эратосфеном. В математике Эратосфена интересовал как раз вопрос о
том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до N.
      Задача 3. “В чем ошибка ?“ Староста одной группы дал следующие
сведения о студентах: в группе учатся 45 студентов, в том числе 25 юно-
шей. 30 студентов учатся на хорошо и отлично, в том числе 16 юношей.
Спортом занимаются 28 студентов, в том числе 18 юношей и 17 студентов,
которые учатся на хорошо и отлично. 15 юношей учатся на 4 и 5 и занима-
ются спортом.
      Введем следующие обозначения:
      - a1 – принадлежность к мужскому полу;
      - a2 – хорошая успеваемость;
      - a3 – увлечение спортом.
      Найдем N(a1’a2’a3’), т. е. число девушек, которые учатся на 3 и ниже и
не занимаются спортом.
      N(a1) = 25; N(a2) = 30; N(a3) = 28; N(a1a2) = 16;
      N(a1a3) = 18;      N(a2a3) = 17;      N(a1a2a3) = 15;      N = 45.
      N(a1’a2’a3’) = N – N(a1) – N(a2) – N(a3) + N(a1a2) +
      + N(a1a3) + N(a2a3) – N(a1a2a3) =
      = 45 – 25 – 30 – 28 + 16 + 18 + 17 – 15 = –2.
       Но отрицательного ответа не может быть, следовательно, в сведени-
ях есть ошибка.
Упражнения 3.7
      1. По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 че-
ловек регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "
Компьютерпресс", 8 человек предпочитают журнал "Знание–сила", 3 чело-
века читают и "Мир ПК" и "Компьютерпресс", 4 человека читают "Мир
ПК" и "Знание–сила", 5 человек – "Компьютерпресс" и "Знание–сила", а 1
человек читает все три журнала. Сколько человек не читают ни одного из
перечисленных журналов?
      Решение. Эта задача может быть решена с помощью формулы вклю-
чения–исключения.
      Введем следующие обозначения:
      - a1 – регулярное чтение журнала "Мир ПК";
      - a2 – регулярное чтение журнала "Компьютерпресс";
      - a3 – регулярное чтение журнала "Знание–сила";
      - a1a2 означает, что читаются журналы "Мир ПК" и " Компьютер-
пресс";
      - a1a3 означает, что читаются журналы "Мир ПК" и "Знание–сила";

                                   67

Страницы