Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

68
-
a
2
a
3
означает, что читаются журналы " Компьютерпресс" и "Зна-
ние–сила";
-
a
1
a
2
a
3
означает, что читаются все три журнала.
Найдем N(a
1
’a
2
’a
3
’), т. е. число студентов, которые не читают ни одно-
го из перечисленных журналов.
N(a
1
) =. . . ; N(a
2
) =. . . ; N(a
3
) =. . . ; N(a
1
a
2
) =. . . ;
N(a
1
a
3
) = . . ; N(a
2
a
3
) =. . . ; N(a
1
a
2
a
3
) =. . . ; N = 32.
N(a
1
’a
2
’a
3
’) = N – N(a
1
) – N(a
2
) – N(a
3
) + N(a
1
a
2
) +
+ N(a
1
a
3
) + N(a
2
a
3
) – N(a
1
a
2
a
3
) = . . . . .
Ответ: . . . . . . . . . .
2. На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по
выбору, такие, как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математиче-
ская статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдали 35 чело-
век; "Теорию вероятности" – 24 человека; "Математическую статистику" – 22
человека. 8 человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 7 чело-
век – "Теорию графов" и "Математическую статистику
", а 6 человек сдали
"Теорию вероятности" и "Математическую статистику". 2 человека изучали
все три дисциплины и успешно их сдали. Сколько человек не сдали экзаме-
на ни по одной из перечисленных дисциплин?
Решение. Эта задача может быть решена с помощью формулы вклю-
чения–исключения.
Введем следующие обозначения:
-
a
1
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
;
-
a
2
–
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .;
-
a
3
–
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;
-
a
1
a
2
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;
-
a
1
a
3
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;
-
a
2
a
3
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . ;
-
a
1
a
2
a
3
– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Найдем N(a
1
’a
2
’a
3
’), т. е. число студентов, которые . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
N(a
1
) =. . . ; N(a
2
) =. . . ; N(a
3
) =. . . ; N(a
1
a
2
) =. . . ; 
          - a2a3 означает, что читаются журналы " Компьютерпресс" и "Зна-
ние–сила";
          - a1a2a3 означает, что читаются все три журнала.
          Найдем N(a1’a2’a3’), т. е. число студентов, которые не читают ни одно-
го из перечисленных журналов.
          N(a1) =. . . ; N(a2) =. . . ; N(a3) =. . . ; N(a1a2) =. . . ;
          N(a1a3) = . . ;               N(a2a3) =. . . ;         N(a1a2a3) =. . . ; N = 32.
          N(a1’a2’a3’) = N – N(a1) – N(a2) – N(a3) + N(a1a2) +
          + N(a1a3) + N(a2a3) – N(a1a2a3) = . . . . .
          Ответ: . . . . . . . . . .
          2. На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по
выбору, такие, как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математиче-
ская статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдали 35 чело-
век; "Теорию вероятности" – 24 человека; "Математическую статистику" – 22
человека. 8 человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 7 чело-
век – "Теорию графов" и "Математическую статистику", а 6 человек сдали
"Теорию вероятности" и "Математическую статистику". 2 человека изучали
все три дисциплины и успешно их сдали. Сколько человек не сдали экзаме-
на ни по одной из перечисленных дисциплин?
          Решение. Эта задача может быть решена с помощью формулы вклю-
чения–исключения.
          Введем следующие обозначения:
          - a1 – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
........................ ;
          - a2 – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .;
          - a3 – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
........................;
          - a1a2 – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. ........... .........;
          - a1a3– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .......................;
          - a2a3 – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . ;
          - a1a2a3 – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
          Найдем N(a1’a2’a3’), т. е. число студентов, которые . . . . . . . . . . . . . . . . .
.............
          N(a1) =. . . ; N(a2) =. . . ; N(a3) =. . . ; N(a1a2) =. . . ;

                                                         68

Страницы