Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
28
ленную числовую характеристику случайной величины, описывающую ее местопо-
ложение на числовой оси, т. е. «характеристику положения».
Из характеристик положения важнейшую роль играет
математическое ожи-
дание
случайной величины, которое часто называют просто средним значением слу-
чайной величины.
Рассмотрим дискретную случайную величину Х, имеющую возможные значе-
ния х
1
, х
2
, х
3
, …, х
n
с вероятностями Р
1
, Р
2
, Р
3
, …, Р
n
. Требуется охарактеризовать ка-
ким-то числом положение значений случайной величины на оси абсцисс с учетом то-
го, что эти значения имеют различные вероятности. Для этой цели естественно вос-
пользоваться так называемым «средним взвешенным» из значений х
i
, причем каждое
значение х
i
при осреднении должно учитываться с «весом», пропорциональным ве-
роятности этого значения. Таким образом, мы вычислим среднее значение случайной
величины Х, которое обозначим М[X]:
,
...
...
][
1
1
21
2
2
1
1
∑
∑
=
+++
+++
=
=
=
n
i
i
n
i
i
i
n
n
n
P
P
x
PPP
P
x
P
x
P
x
XM
или, учитывая, что ,1
1
=
∑
=
n
i
i
P
∑
=
=
n
i
i
i
P
x
XM
1
][
. (1.24)
Это среднее взвешенное значение и называется математическим ожиданием случай-
ной величины. Другими словами.
Математическим ожиданием дискретной случайной
величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величи-
ны на вероятности этих значений.
Математическое ожидание случайной величины Х связано своеобразной зави-
симостью
со средним арифметическим статистических значений случайной вели-
чины при большом числе опытов. Эта зависимость такого же типа, как зависимость
между частотой и вероятностью, а именно: при большом числе опытов среднее
арифметическое статистических значений случайной величины приближается (схо-
дится по вероятности) к ее математическому ожиданию.
Формула (1.24) для математического ожидания соответствует случаю дискрет-
ной случайной величины
. Для непрерывной величины Х математическое ожидание,
естественно, выражается уже не суммой, а интегралом
,)(][
∫
=
∞
∞−
dxxxfXМ (1.25)
где f(x) – плотность распределения величины Х.
Формула (1.25) получается из формулы (1.24), если в ней заменить отдельные
значения х
i
непрерывно изменяющимся параметром х, соответствующие вероятности
Р
i
– элементом вероятности f(x)dx, конечную сумму – интегралом.

Страницы