Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
26
∫
=β<<α
β
α
.)()( dxxfXР (1.22)
Так как вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величи-
ны равна нулю, то в формуле (1.22) можно рассматривать отрезок (α, β), не включая в не-
го левый конец, т. е. отбрасывая знак равенства в α ≤ Х < β.
Геометрически вероятность попадания величины Х на
участок (α, β) равна
площади, ограниченной кривой распределения, опирающейся на этот участок (см.
рис. 1.9).
Выразим функцию распределения через плотность. По определению F(x) = P(X
< x) = P(–∞ < X < x), откуда по формуле (1.22) имеем:
∫
=
∞−
x
dxxfxF .)()( (1.23)
Геометрически F(x) есть не что иное, как площадь, образованная кривой рас-
пределения и осью ох, лежащая левее точки х. Площадь же всей фигуры равна 1. По-
этому, если функция f(x) сложная и интеграл взять трудно, то для практических целей
площадь, или что тоже самое,
вероятность попадания случайной величины на какой-
либо участок можно определить графически.
Формулы (1.21) и (1.23) устанавливают связь между дифференциальной и инте-
гральной функциями распределения.
Уточним размерности основных характеристик случайной величины – функции рас-
пределения и плотности распределения. Функция распределения F(x) как всякая вероят-
ность есть величина безразмерная. Размерность плотности распределения f(x), как
видно из формулы (1.20), обратна размерности случайной величины.
Таким образом, законами распределения полностью, исчерпывающим образом
описывающих случайную величину с вероятностной точки зрения, являются:
• для дискретной случайной величины:
а) функция распределения;
б) ряд распределения;
в) многоугольник распределения.
• для непрерывной величины:
а) функция распределения;
б) плотность распределения;
в) кривая распределения.
П р и м е р. Функция распределения непрерывной случайной величины задана
выражением
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
≤<
≤
=
. х
х
ах
х
F(x)
1при 1
1,0 при
0,при 0
2
Требуется:

Страницы