Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
24
1.3.4. Плотность распределения
Пусть имеется непрерывная случайная величина Х с функцией распределения
F(х) (рис. 1.6), которую предположим непрерывной и дифференцируемой.
Вычислим вероятность попадания этой случайной величины на участок от х до
х + ∆х:
Р(х < X < x + ∆х) = F (х + ∆х) – F(x),
т. е. приращение функции распределения на этом участке.
Рассмотрим отношение этой вероятности к длине участка, т. е.
среднюю веро-
ятность
, приходящуюся на единицу длины на этом участке, и будем приближать ∆х
к нулю. В пределе получим
производную от функции распределения:
).(
)()(
lim
'
0
xF
x
xFxxF
х
=
∆
−
∆+
→∆
(1.20)
Обозначим
).(
)(
'
x
Fxf =
(1.21)
Функция f(x) – производная функции распределения F(х) по своему смыслу ха-
рактеризует как бы
плотность, с которой распределяются значения случайной вели-
чины в
данной точке. Эта функция называется плотностью распределения или по
другому –
плотностью вероятности непрерывной случайной величины Х. Иногда
функцию f(x) называют также «
дифференциальной функцией распределения» или
«
дифференциальным законом распределения» величины Х.
Кривая, изображающая плотность распределения случайной величины, называ-
ется
кривой распределения (рис. 1.7).
Рис. 1.6. Функция распределения
F(x)
1
,
0
F
(x+∆x)
F
(
x
)
∆F(∆x)
x
x
+∆
x
0

Страницы