ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
22
• На минус бесконечности функция распределения равна нулю, т. е. F(–∞) = 0.
• На плюс бесконечности функция распределения равна единице, т. е. F(+∞) =
1.
График функции распределения F(х) в общем случае представляет собой гра-
фик неубывающей функции, значения которой начинаются от 0 и доходят до 1, при-
чем в отдельных точках функция может иметь скачки.
Зная ряд распределения дискретной случайной величины, легко построить ее
функцию распределения. Действительно,
∑
=
=
<
=
< xxi
i
x
XPxXPxF ),()()(
где неравенство x
i
< x под знаком суммы, указывает, что суммирование распростра-
няется на все те значения x
i
, которые меньше х.
Функция распределения любой дискретной случайной величины всегда есть
разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответст-
вующих возможным значениям случайной величины, и равны вероятностям этих
значений (рис. 1.5, а). Сумма всех скачков функции F(х) равна единице.
По мере увеличения числа возможных значений случайной величины
и
уменьшения интервалов между ними число скачков становится больше, а сами скачки
– меньше; ступенчатая кривая становится более плавной (рис. 1.5, б). Случайная вели-
чина постепенно приближается к непрерывной, а ее функция распределения – к не-
прерывной функции (рис. 1.5, в).
1.3.3. Вероятность попадания случайной величины
на заданный участок
На практике часто оказывается необходимым вычислять вероятность того, что
случайная величина примет значение, заключенное в некоторых пределах, например
от α до β. Это событие будем называть «попаданием случайной величины Х на уча-
сток от α до β».
Рис. 1.5. Функции распределения случайных величин
F(x)
F
(
x
)
F
(
x
)
1.0
1 2 3 4
1.0 1.0
1 2 3 4 1 2 3 4
x
x
x
а б в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
