Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
32
[]
.
1
P
x
Х
i
n
i
k
i
k
∑
=
α
=
(1.26)
Для непрерывной случайной величины Х начальным моментом k-го порядка
называется интеграл
[]
.)( dxxf
x
Х
k
k
∫
=
α
∞
∞−
(1.27)
Из формул (1.26) и (1.27) нетрудно убедиться, что введенная ранее основная
характеристика положения – математическое ожидание – представляет собой не что
иное, как
первый начальный момент случайной величины Х.
Пользуясь знаком математического ожидания, можно объединить две послед-
ние формулы и написать общее определение начального момента k-го порядка, спра-
ведливое как для дискретных, так и для непрерывных величин:
[
]
[
]
х
Мx
k
k
=
α
, (1.28)
т. е. начальным моментом k-го порядка случайной величины Х называется ма-
тематическое ожидание k-й степени этой случайной величины.
Перед тем как дать определение центрального момента, введем новое понятие
«центрированной случайной величины».
Пусть имеется случайная величина Х с математическим ожиданием m
х
. Центриро-
ванной случайной величиной
, соответствующей величине Х, называется отклонение слу-
чайной величины Х от ее математического ожидания:
.
0
m
х
Х
Х −= (1.29)
Принято обозначать центрированную случайную величину, соответствующую
данной случайной величине, той же буквой, но со значком «0» наверху.
Легко убедиться, что математическое ожидание центрированной случайной ве-
личины равно нулю. Действительно, для дискретной величины
()
,0][][
111
0
=−=−=−=−=
∑∑∑
===
xx
n
i
ix
n
i
iii
n
i
xix
mmPmPxPmxmXMМ
X
аналогично можно написать и для непрерывной величины.
Центрирование случайной величины, очевидно, равносильно переносу начала
координат в среднюю «центральную» точку абсциссы, которая равна математическо-
му ожиданию.
Моменты центрированной случайной величины носят название
центральных
моментов
. Они аналогичны моментам относительно центра тяжести в механике.
Таким образом,
центральным моментом порядка k случайной величины Х
называется математическое ожидание k-й степени соответствующей центрированной
случайной величины:

Страницы