ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
34
т. е.
дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание
квадрата соответствующей центрированной величины.
Заменяя в выражении (1.34) величину
Х
0
ее выражением (1.29), имеем также
[]
(
)
[
]
. Д
2
m
Х
МХ
х
−
=
Для непосредственного вычисления дисперсии служат формулы:
[]
()
, Д
1
2
P
mх
Х
i
n
i
хi
∑
−
=
=
(1.35)
[]
()
)(Д
2
dxxf
mх
Х
х
∫
−
=
∞
∞−
(1.36)
– соответственно для дискретных и непрерывных величин.
Дисперсия случайной величины есть характеристика
рассеивания, разбросан-
ности
значений случайной величины около ее математического ожидания.
Дисперсия случайной величины имеет размерность квадрата случайной вели-
чины. Для наглядной характеристики рассеивания удобнее пользоваться величиной,
размерность которой совпадает с размерностью случайной величины. Для этого из
дисперсии извлекают квадратный корень. Полученная величина называется
средним
квадратическим отклонением
случайной величины Х. Среднее квадратическое от-
клонение принято обозначать σ[Х]:
[
]
[
]
. Дσ хх = (1.37)
Для упрощения записей часто пользуются сокращенными обозначениями сред-
него квадратического отклонения и дисперсии: σ
х
и Д
х
. В случае, когда не возникает
сомнения, к какой случайной величине относятся эти характеристики просто пишут σ
и Д.
На практике часто применяется формула, выражающая дисперсию случайной
величины через ее второй начальный момент (вторая из формул (1.33)). В новых обо-
значениях она будет иметь вид:
.
α
Д
2
2
m
х
х
−= (1.38)
Математическое ожидание m
х
и дисперсия Д
х
(или среднеквадратическое от-
клонение σ
х
) – наиболее часто применяемые характеристики случайной величины.
Они характеризуют наиболее важные черты распределения: его положение и степень
разбросанности.
Приведем ряд теорем о дисперсии функций, представляющих весьма простой
аппарат вычисления этой характеристики.
• Дисперсия неслучайной величины
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
