Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
35
Если с – неслучайная величина, то
Д[с] = 0.
• Вынесение неслучайной величины за знак дисперсии
Если с – неслучайная величина, а Х – случайная, то
Д[сХ] = с
2
Д[Х] ,
т. е. неслучайную величину можно выносить за знак дисперсии, возводя ее
в квадрат.
• Дисперсия суммы случайных величин
Дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме их дисперсий плюс уд-
военный корреляционный момент:
Д [X + Y] = Д [X] + Д [Y] + 2Кху.
Если все случайные величины (Х
1
, Х
2
, …, Х
n
), входящие в систему, некоррели-
рованы (т. е. К
ij
= 0 при i ≠ j), то вышеприведенная формула принимает вид:
, ]Д
11
Д[
∑∑
==
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
n
i
i
n
i
i
X
X
т. е. дисперсия суммы некоррелированных случайных величин равна сумме диспер-
сий слагаемых. Это положение известно под названием
теоремы сложения диспер-
сий
.
• Дисперсия произведения независимых случайных величин
Если случайные величины Х и
Υ
независимы, то
[
]
[
]
. ]Д][Д[][Д
2222
mmm
Y
m
ХXY
yxyx
−++=
Эту формулу после некоторых преобразований можно представить
в виде:
[
]
[
]
[
]
[
]
. ДДДД][Д
22
Х
m
Y
m
YХXY
yx
++=
В зависимости от конкретной задачи иногда удобно использовать первую из
приведенных формул, а иногда вторую.
• Дисперсия функции случайной величины
)].([)(
)]([
)(
)]}([)({
)]([Д
2
22
x
M
dxxf
x
dxxf
xMx
x ϕ−
∫
ϕ
=
∫
ϕ−ϕ
=ϕ
∞
∞−
∞
∞−
Для более подробного описания распределения, кроме характеристик положения и
степени разбросанности, применяются моменты высших порядков.
Третий центральный момент служит для характеристики
асимметрии (или
«скошенности») распределения. Он имеет размерность куба случайной величины.
Чтобы получить безразмерную характеристику, третий момент µ
3
делят на куб сред-
него квадратического отклонения. Полученная величина носит название «коэффици-
ента асимметрии» или просто «асимметрии». Этот коэффициент обозначается как S
k
:

Страницы