Аналоговая и цифровая звукозапись. Вологдин Э.И. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУТ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

35
способностью. В этом коде символ может принимать не 2, а 2
m
значений и
поле содержит 2
m
- 1 кодовых элементов
Эти кодовые значения образуют конечное поле, которое называется
полем Галуа и обозначается GF(2
8
). Элементы поля задаются с помощью сте-
пенного полинома (X) с максимальной степенью «m», который называется
порождающим многочленом. Элементы поля Галуа в степенной форме обра-
зуются путем последовательного увеличения степени примитивного эле-
мента от 0 до 2
m
– 1. Примитивный элемент
является корнем порождаю-
щего многочлена.
Для каждого поля GF (2
m
) поля определены свои математические
правила сложения, умножения и деления. Умножение полиномов в степен-
ной форме производится по модулю порождающего полинома. Элементы по-
ля могут быть представлены в двоичной форме, в виде степенного полинома
или в показательной форме. Это связано с тем, что некоторые математиче-
ские операции проще выполнять в двоичном коде, например, операции сло-
жения, Операции умножения удобнее производить в показательной или
степенной формах.
В качестве примера рассмотрим наиболее распространенное поле G(2
8
)
с порождающим полиномом F(X) = X
8
+ X
4
+X
3
+ X
2
+1 и примитивным
элементом
0
= X (00000001). Первые 10 элементов поля в показательной
форме: 0,
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
. Эти же элементы в форме степенно-
го полинома: 0, 1, X, X
2
, X
3
, X
4
, X
5
, X
6
, X
7
, X
4
+ X
3
+ x
2
+1. Последний в этом
ряду полином является результатом умножения полинома X
7
на
0
= X по
модулю порождающего полнома (он равен остатку этого полинома). При пе-
реходе к двоичной форме получим: 0, 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000,
1000000, 10000000, 11101.
При помехоустойчивом кодировании символы данных объединяются в
блоки длиной по «h» символов, из которых «v» информационных и «p»
проверочных символов. Такой код называется блоковым, и он обозначается
(h,v). Символы блока образуют кодовое слово (многочлен) длины h, каждый
символ блока имеет свой порядковый номер (локатор). Над кодовыми сло-
вами могут производиться все математические операции по правилам дейст-
вий с многочленами в поле Галуа.
Под помехоустойчивым кодированием понимается определение значе-
ний проверочных символов. Для этого составляется и решается система
уравнений с «p» неизвестными по заданному математическому алгоритму,
в котором участвуют все символы одного блока. Реализуется это все с помо-
щью специализированного скоростного процессора. Большинство известных
кодов в состоянии исправить не больше «p/2» ошибочных символов в блоке
или «p» стираний.
При декодировании помехоустойчивого кода необходимо обнаружить
ошибочный блок, определить местоположение ошибочных символов в блоке
и исправить их. Хотя число исправляемых символов вдвое меньше числа
проверочных все равно необходимо составить и решить систему с «p»

Страницы