Цифровая звукозапись. Вологдин Э.И. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУТ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

49
В технической литературе схему формирователя спектра ошибок квантования,
часто называют сигма-дельта модулятором (SDM или
Σ∆
). При этом уточняют, что он
аналоговый, если производится квантование, или цифровой, если производится
реквантование.
Вместо схемы на рис.6.3. часто используется другая модель SDM 1 порядка с
задержкой в цепи обратной связи (рис.6.4.). В этих схемах сигнал на выходе
модулятора в функции дискретного времени можно представить в виде равенства
1
( ) ( ) ( ) ( 1)
= + − −
out
Y j X j e j e j ,
из которого следует, что мгновенная
ошибка квантования определяется как
( ) ( ) ( 1).
= − −
SDM
e j e j e j
Эта формула отражает основную суть
Σ∆
-модуляции. Очевидно, что ошибки двух
последовательных выборок на низких
частотах почти не отличаются и разностная
ошибка стремится к нулю. На высоких
частотах скорость изменения ЗС большая и
эти ошибки могут отличаться очень
значительно, они могут иметь и разную
полярность, поэтому суммарная ошибка
квантования сильно возрастает.
В приведенной схеме выходной сигнал в форме z-преобразования имеет вид
1 1
1
( ) ( ) (1 ) ( )
− −
= ⋅ + − ⋅
out in
Y z z X z z e z
.
Из этой формулы следует, что модули коэффициентов передачи по сигналу и ошибке
соответственно равны :
1 1
1
( ) 1, ( ) 1 2 sin
− −
θ
= = = − =
x e
T z z T z z
Это значит, что при использовании интегратора 1 порядка квантуемый сигнал проходит
на выход модулятора без частотных искажений и только задерживается на один такт, а
ошибка квантования является нелинейной функцией частоты.
На рис.6.5 приведена модель
Σ∆
-модулятора второго порядка с
последовательным включением двух интеграторов 1 порядка. Сигнал на выходе этого
модулятора в функции дискретного времени можно представить в виде
2
( ) ( ) ( ) 2 ( 1) ( 2)
= + − − + −
out in
Y j X j e j e j e j .
Из этой формулы следует, что суммарная ошибка квантования определяется
алгебраической суммой 4 значений ошибок квантования, сдвинутых по времени.
Выходной сигнал в форме z - преобразования
1 1 2
2
( ) ( ) (1 ) ( )
− −
= ⋅ + − ⋅
out in
Y z z X z z e z
.
Поэтому модуль передаточной функции ошибки квантования равен
+
−
Интегратор
X(z)
Интегратор
+
+
∆
Σ
1
z
−
+
+
+
+
+
−
∆
Σ
Σ
1
z
−
Y(z)
E(z)
Рис. 6.5. Модель
Σ
∆
модулятора 2 порядка
Интегратор
+
+
+
−
∆
Σ
Σ
+
+
1
z
−
1
z
−
X(z)
Y(z)
E(z)
Рис.6.4. Модель Σ∆ модулятора 1 порядка

Страницы