Корректирующее и канальное кодирование аудио сигналов. Вологдин Э.И. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУТ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4
записывается как сумма информационного и проверочного слов, представляемых в виде
полиномов степени не выше
1n
( ) ( ) ( )a x k x r x
,
где
1 2 1 2
1 2 1 2 1
( ) ... ... , ( ) ...
n n n i n k r r
i k k k n n
k x a x a x a x a x r x a x a x a x a
,
0,1,2... 1in
,
i
a
-весовой коэффициент, который может принимать значения 0 или 1. Эти
слова могут быть представлены и в двоичной форме.
Пример двоичного представления кодового слова длиной
n
=8:
7 6 5 4 3 2 1 0 – номера позиций кодового слова блока
(
0,1,2... 1in
),
b = (1 1 0 0 1 0 1 0) – кодовое слово в двоичной форме.
Это же слово в виде полинома степени
n
-1:
b(х) = х
7
+ х
6
+ х
3
+ х .
Недвоичное поле ( например, поле GF(2
4
) - m = 4, = 16). В этом поле символ может
принимать 16 кодовых значений, включая нулевое. Символы недвоичного поля могут
быть представлены в двоичной форме, в виде многочлена и в показательной форме. Это
связано с тем, что некоторые математические операции проще выполнять в двоичном
виде, например, операции сложения. Умножение и деление удобнее производить в
показательной или степенной формах. Переход из одной формы в другую производится с
помощью таблицы.
Поле недвоичного кода образуется с помощью примитивного элемента , который
является одним из корней порождающего многочлена степени m, например,
F(x) = x
4
+ x + 1.
Единичный элемент поля в показательной форме записывается в виде
0
= 1, все
остальные элементы поля выражаются как степени примитивного элемента:
1
=1
0
,
2
=
1
,
….. При
построении поля операции умножения в показательной форме производятся по модулю
в степени 2
m
-1, поэтому справедливы такие равенства :
6 9
=
15
=
0
.
В табл.1.
приведены результаты расчетов элементов поля в показательной форме.
Расчет элементов поля можно также производить, используя представление
примитивного элемента в виде степенного полинома х. В этом случае операции
умножения производятся по модулю порождающего многочлена F(x). При этом
результатом умножения является остаток от деления произведения многочленов на
порождающий полином. В качестве примера приведем расчета элемента поля
4
:
4
= x
3
x r(x) mod(F(x)),
где r(x) – остаток от деления многочленов. Он вычисляется следующим образом:
Т а б л и ц а 1. Поле GF(2
4
) при F(x) = x
4
+ x + 1 степени m
Полином
Степень
Двоичный код
Полином
Степень
0
1011
х
3
+ х+1
7
1
0
0101
х
2
+ 1
8
х
1010
х
3
+ х
9
х
2
2
0111
х
2
+х+1
10
х
3
3
1110
х
3
+ х
2
+х
11
х+1
4
1111
х
3
+ х
2
+х+1
12
х
2
+х
5
1101
х
3
+ х
2
+ 1
13
х
3
+х
2
6
1001
х
3
14

Страницы