Корректирующее и канальное кодирование аудио сигналов. Вологдин Э.И. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУТ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5
x
4
x
4
+ x + 1
x
4
+ x + 1 1
r(x)=x + 1 (остаток) ,
поэтому
4
= x + 1 . Результаты этих расчетов элементов поля в полиномиальном виде
приведены в табл.1. Операции сложения всегда выполняются в двоичном виде. Таким же
образом производится расчет полей и более высокого порядка с другими порождающими
полиномами.
Исправляющая способность блоковых корректирующих кодов определяется
минимальным кодовым расстоянием
min
d
. Под этим термином понимается минимальное
число позиций, по которым отличаются кодовые слова. Например, для корректирующего
кода (6,3) минимальное кодовое расстояние определяется по двум кодовым словам b1 =
(1 0 1 1 1 0) и b2 = (1 1 1 0 0 0 ). Эти слова отличаются в 3 позициях (1,2,4 справа на лево)
и, следовательно, кодовое расстояние кода равно 3.
Для блоковых кодов фундаментальным является неравенство
min
1dr
,
которое определяет возможности кода обнаруживать и исправлять ошибки. Блоковые
коды, для которых это неравенство превращается в равенство, называются разделимыми
кодами с максимальным расстоянием (МДР)- это, например, коды Рида Соломона (RS).
Для них гарантированное число исправляемых ошибок t, локаторы которых неизвестны,
вдвое меньше числа проверочных символов
/ 2.tr
Обнаруживающая способность МДР кода вдвое выше исправляющей способности.
Число обнаруживаемых ошибок в блоке t* определяется формулой
*tr
.
Это значит, что при 4 проверочных символах в блоке обнаруживаются до 4 ошибок, а
исправляются только 2.
Часто используются такие стратегии декодирования, при которых локаторы
символов, которые только возможно ошибочны, известны. Такие ошибки называются
стираниями
t
. В этом случае кодовое расстояние для МДР блоковых кодов
определяется другим равенством
min
2d t t
,
поэтому исправляющая способность блокового кода значительно выше. При этом число
исправляемых ошибок и стираний определяется равенством
2t t r
.
Из этой формулы следует, что при 4 проверочных символах в блоке данных может
быть исправлено только 2 ошибки или 4 стирания. Возможно исправление одной ошибки
и двух стираний.
1.2. Кодовые ошибки
Под кодовыми ошибками могут пониматься ошибочные биты, символы, слова и
блоки. Очевидно, что если ошибочен хотя бы один бит в символе, ошибочным является и
символ, а также кодовое слово и блок, в который он входит. Если ошибки случайны и
независимы, для их характеристики используется понятие вероятности. Этим термином
обозначается отношение числа ошибочных бит, символов, кодовых слов или блоков к их
общему числу за время измерения. Вероятности этих событий: P
b
, P
w
, P
s
, и P
blk
. Для
случайных независимых ошибок эти вероятности связаны равенствами:

Страницы