Корректирующее и канальное кодирование аудио сигналов. Вологдин Э.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУТ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

7
()
2
*( )
r
cw
Nk
P
Nk
.
Как видно из этой формулы, вероятность не обнаружения ошибок в коде CRC
зависит только от числа проверочных символов и не зависит от длины блока, что очень
важно. Это значит, что код можно использовать для обнаружения ошибок в блоках очень
большой длины.
Код CRC с вероятностью 1 обнаруживает до 3 ошибочных бит и пакеты ошибок
длиной меньше и равной
r
бит. Вероятность не обнаружения пакетных ошибок длиной
1r
определяется равенством
( 1)
2
r
cw
P
Обычно,
r
= 16 или 32 бита. При этом вероятность не обнаружения ошибочного кодового
слова находится в пределах от 1,5 10
-5
до 2,3 10
-10
Информационный алфавит кода CRC задается порождающим многочленом F(x), по
модулю которого происходит умножение двоичных векторов. Сам алфавит формируется
путем циклического сдвига символов на один шаг. Поэтому все информационные слов
делятся без остатка на порождающий полином. Циклическому сдвигу на один шаг
соответствует умнoжение на x: например: 110011, 100111, 001111, 011111……. .
Для обнаружения ошибок в код CRC вводится проверочное слово длиной
r n k
.
Чтобы освободить место в блоке для
r
проверочных символов, информационные
символы умножается на
r
x
( ) / ( ) ( ) ( )
rr
F x x G x F x x r x
.
Вычисление проверочного слова производится путем деления информационного
слова длиной
на порождающий полином. Остаток от деления является проверочным
словом
( ) ( )/ ( )r x R k x F x
,
он вводится в кодовое слово блока, поэтому оно всегда без остатка делится на
порождающий многочлен. В стандартах по цифровой звукозаписи эта математическая
операция записывается в другом виде
1
0
( ) ( ) mod ( ), ( ) .
rn
i r i
ii
i i r
r x a x I x x F x I x a x
При декодировании кодовые слова также делятся на порождающий многочлен. Если
остаток от деления равен нулю - в блоке ошибок нет.
1.4. Код Рида - Соломона
Код Рида - Соломона (RS) предназначен как для обнаружения, так и для исправления
ошибок и широко используется при цифровой записи звука на магнитной ленте,
оптических и магнитных дисках.
Это линейный блоковый недвоичный циклический код в поле Галуа GF(2
m
) . Он
относится к группе МДР, поэтому при выбранных значениях
и
у него наибольшее
кодовое расстояние и лучшая исправляющая способность. Максимальная длина кода
определяется равенством
21
m
n
.
Часто используются укороченные коды RS, у которых отбрасываются старшие
разряды. Важно, что кодовое расстояние укороченного кода такое же, как у исходного.
Главное, код RS имеет эффективные алгебраический методы декодирования. Поле кода
задается производящим многочленом F(x) и примитивным элементом.

Страницы