Корректирующее и канальное кодирование аудио сигналов. Вологдин Э.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУТ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

8
Кодирование кода RS производится с помощью проверочной матрицы H. Она состоит
из
n
столбцов и
r
строк. Номер столбца i (справа на лево), 0 i
n
-1, номер строки j
(сверху вниз) , 0 i
r
-1. На рис.2. приведен алгоритм кодирования кода RS (28,24) в
поле Галуа 2
8
, запатентованный фирмой Sony для системы CD.
В этом алгоритме входное информационное слово длиной k преобразуется в кодовое,
в которое добавляются r неизвестных проверочных символов. Эти символы необходимо
определить. Для этого с помощью проверочной матрицы составляется и решается система
из r уравнений относительно неизвестных
0 1 1
, ...
r
x x x
. При этой операции используется
транспонирование – преобразование вектор-строка в вектор-столбец. В результате
решения проверочные символы определяются в матричной форме с помощью матрицы
постоянных коэффициентов M(r r) и полусиндромов S
j
. Полусиндромом называется
произведение информационного вектора на строку проверочной матрицы.
Декодирование кода RS включает в себя следующие операции:
расчет синдромов ошибок,
обнаружение ошибок,
идентификация ошибок (определение числа ошибок в блоке),
определение локаторов ошибок,
исправление ошибок.
Синдромом ошибки называется произведение кодового вектора на вектор j строки
проверочной матрицы длиной
n
. Он рассчитывается по формуле
1
0
( ) ( ) ( )
n
ji
cd
i
S j V i
,
Число вычисляемых полу синдромов и синдромов ошибок равно числу проверочных
символов.
Обнаружение ошибок. Если все синдромы ошибок равны нулю, это значит, что
ошибок нет или они не обнаружены. Если известна вероятность ошибочных символов
s
P
,
вероятность не обнаружения ошибок в этом случае определяется приближенным
равенством
65
7,3 10
ss
PP
Обычно, P
s
= 10
-4
....10
-5
, поэтому
. Как видно, вероятность не
обнаружения ошибок в коде RS ничтожно мала.
Идентификация ошибок. При этой операции определяется сколько именно ошибок в
блоке. В зависимости от числа ошибок меняется дальнейшая стратегия декодирования.
7 13
in n 1 r
V ,...
информационное
слово
7 13
cd n 1 r r 1 0
V ,... ,x ....x
кодовое слово
решение системы
из r уравнений
T
cd
H(n r) V 0
H(n r)
транспонирование
T
cd
V
проверочная
матрица
n1
i
j
j in
ir
SV
вычисление полусиндромов
k
n k r
i (n 1).....r
j (r 1).....0
i, j номера(локаторы) символов в блоке
вычисление проверочных
символов
М(r r) матрица
рассчитанных
коэффициентов
oo
r 1 r 1
xS
.... M(r r) ........
xS
Рис.2.. Алгоритм кодирования кода Рида Соломона

Страницы