Физические основы волоконной оптики. Волошина Т.В - 4 стр.

                                                4
       r   r
Зд есь E и H – в екторы нап ряженно
                             r     сти электрич
                                             r еског
                                                   ои маг
                                                        нитног
                                                             оп олей ,
св язанны х с электрической D и маг            нитной B инд укциями материальны ми
урав нениями                     r        r      r        r
                                D = ε 0ε E ; B = µ 0 H ,                              (3)
гд е ε0 и µ0 –электрическая и маг     нитная п остоянны е в акуума, ε - относительная
д иэлектрическая п остоянная сред ы , которая яв ляется скалярной функцией
коорд инат. П ред п олагается, что сред а немаг          нитная (µ=1). И з (1)-(3) можно
п олучитьв олнов ы е урав нения                                    r
                              r          r   grad  ε         ∂ 2
                                                                   E
                          ∇ 2 E + grad  E ,           = εε 0 2                      (4)
                                                ε            ∂t
                                                                    r
                             r     gradε        r            ∂ 2
                                                                   H
                         ∇2 H +           , rotH  = εε 0 µ 0 2                      (5)
                                   ε                         ∂t
Считая, чтоп оле зав исит от в ремени п ог          армоническомузаконуexp(iωt), г     де
ω=2π f –круг  ов ая частота; f - оп тическая несущ ая, урав нения можноп ереп исать
след ую щ им образом:
                            r       r           r grad n 2 
                        ∇ E + k n E + grad  E ,
                          2       2
                                                               = 0;                  (6)
                                                       n2 
                                r         r  grad n 2        
                            ∇ H + kn H + 
                              2        2
                                                       , rotH  = 0                             (7)
                                                n            
                                                   2



Зд есь ∇ 2 - д ифференциальны й оп ератор Л ап ласа, n = ε - п оказатель
п реломления сред ы , k n = ω εε 0 µ 0 = kn - в олнов ое числов д анной сред е, k –
в олнов ое числов в акууме.
        В безг  раничной од нород ной сред е (grad n2=0) реш ение в олнов ы х
урав нений оп исы в аетод нород ную п лоскую в олну, которую можноп ред став ить
комп лексны ми функциями:
                         r        r − ikr rr           r        r − ikr rr
                        E (r ) = E0 e    n
                                             ;        H (r ) = H 0 e   n
                                                                            ,                   (8)
       r      r                                                     r
Гд е E0 и H 0 – в екторы , не зав исящ ие от коорд инат; k n - в олнов ой в ектор, п о
                                                                                               r
мод улю рав ны й в олнов омучислуk и нап рав ленны й п од в ижению в олны ; r -
рад иус-в ектор, п ров ед енны й отисточникав олны в точкунаблю д ения.
        Ч астосистемукоорд инатв ы бираю ттакой , чтобы од наизосей , нап ример
                                                                              rr
z, сов п ад ала с нап рав лением расп ространения в олны . Т ог          д а k r = k n z и в место
(8) зап иш ем
                         r        r                    r        r
                        E (r ) = E0 e − ik z
                                         n
                                                      H (r ) = H 0 e − ik z
                                                                       n
                                                                                                (9)
        Д линой в олны λn назы в ается расстояние, на котором г                   армоническая
функция п оля меняет фазуна 2π, т.е. λn – п ространств енны й п ериод функции
(9): λn=2π / kn . П ов ерх ностьрав ны х фазназы в аю тв олнов ой п ов ерх ностью или
фронтом в олны . В фиксиров анны й момент в ремени урав нение в олнов ог                          о
фронта, как след ует из (9), z=const. Т аким образом, в олнов ой фронт
п ред став ляетсобой п лоскость, п оэтомув олнап олучиланазв ание п лоской .