Оптические методы исследования вещества. Волошина Т.В - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

55
неподвижной системы координат X, Y, Z вводятся углы Эйлера (начала
координат обеих систем совпадают). Эти три угла определяются
следующим образом: Θ – угол между осями Z и z; φ – угол между осью X и
узловой линией (прямой пересечения плоскостей XY и xy); ψ – угол между
осью x и узловой линией. Если за ось вращения молекулы выбрать ось z, то
углы Θ и φ остаются постоянными, а изменяется только угол ψ ,
получивший название собственного угла вращения. Величина ψ линейно
зависит от времени:
Ψ =ω
r
+δ, (4.1)
где ω
r
– частота вращения молекулы, δ – угол, характеризующий
положение молекулы в момент времени t=0.
Пусть на молекулу вдоль направления оси Y падает
монохроматическая волна, электрический вектор которой лежит в
плоскости YZ. В этом случае на молекулу действует только составляющая
электрического поля E
z
, под действием которой в ней возникает
индуцированный дипольный момент P. С учетом симметрии молекулы
(α
zz
=α
xx
) для составляющих этого момента можно получить следующие
выражения:
[]
[]
z
yyxxyyxx
yyxxz
z
xxyy
y
z
yyxx
x
EP
EP
EP
−
−
−
++=
++
−
=
++
−
=
ψθ
αα
θ
αα
θαθα
ψθϕθθϕθθϕ
αα
ψθθϕψθϕθθϕ
α
α
2cossin
2
sin
2
sincos
,2cossincoscossinsincossincos
2
,2coscossinsin2sinsincoscossinsin
2
222
(4.2)
Индуцированный дипольный момент является источником
излучения, мощность которого пропорциональна второй производной от P.
Подставим в выражение (4.2) значение ψ из (4.1). При этом первый
член в них не изменится. Он описывает рэлеевское рассеяние света. Так
как E=E
z
+E
0
cosω t, то остальные члены содержат произведения вида
cosω tsin(2ω
r
t+2δ) или cosω tcos(2ω
r
t+2δ). Представим эти значения в
следующей форме :
2cosω tsin(2ω
r
t+2δ)=sin[(ω +2ω
r
)t+2δ]-sin[(ω -2ω
r
)t-2δ],
2cosω tcos(2ω
r
t+2δ)=cos[(ω +2ω
r
)t+2δ]-cos[(ω -2ω
r
)t-2δ]
Таким образом, рассеянный свет должен содержать наряду с
излучением с несмещенной частотой ω (рэлеевская линия) также и
излучения, частоты которых смещены на величину ±2ω
r
t. В результате в
спектре рассеянного света должны появляться суммарные и разностные
частоты. При этом если молекула переходит на более высокий
энергетический уровень, то частоты рассеянного излучения уменьшаются.
Эти переходы и соответствующие им длины волн, или частоты, получили
название красных, или стоксовых. Наоборот , частота рассеянного
излучения увеличивается, если в результате взаимодействия с падающей
световой волной молекула занимает более низкое энергетическое

Страницы