Прогнозирование срока службы электрических машин. Воробьев В.Е - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

27
Тогда вероятность безотказной работы i–го элемента в общем случае
запишется как
P
i
= P{U > u}. (11)
Математически область перекрытия кривых f(u) и f(U), показанная
штриховкой, характеризуется определённой вероятностью отказа.
Рассмотрим небольшой интервал du в области перекрытия. В соответ-
ствии с определением этого понятия вероятность того, что некоторое
значение приложенного напряжения находится в этом интервале, равна
площади элемента du, т.е.
P{(u
*
– du/2) ≤ u(u
*
+ du/2)} = f(u
*
)·du. (12)
Вероятность того, что электрическая прочность превышает указанное
значение приложенного напряжения u
*
, записывается уравнением
{}
()
∫
∞
=≥
*
u
*
dUUfuUP
. (13)
Таким образом, вероятность того, что значение приложенного напряжения
заключено в интервале
du, а электрическая прочность превышает это
напряжение, в этом интервале определяется как произведение вероятностей
[
f(u
*
)·du]·
()
∫
∞
*
u
dUUf
.
В таком случае вероятность безотказной работы любого
i–го элемента
есть вероятность того, что электрическая прочность его превышает
приложенное напряжение для всех возможных значений этого напряжения,
т.е.
P
i
=
∫
∞
0
{f(u) · [
()
∫
∞
0
dUUf
]}du.
В теории вероятностей интеграл вида
∫
2
1
U
U
f(U)dU = F(U
2
) – F(U
1
) называется
интегральной функцией распределения случайной величины.
В рассматриваемом случае интеграл, стоящий в квадратных скобках, пока-
зывает вероятность того, что случайная величина (электрическая прочность)
находится между 0 и ∞ (практически между
U и ∞). Тогда значение этого
интеграла может быть записано в виде
∫
∞
0
f(U)dU = F(∞) – F(U) = 1 – F(U),
где
F(U) – интегральная функция распределения электрической прочности.
В таком случае вероятность безотказной работы
i–го элемента запишется
как
P
i
=
∫
∞
0
{f(u)·[1 – F(U)]}du.
Поскольку обмотка состоит из
п случайно выбранных i–х пар, то это
эквивалентно выбору
п случайных значений электрической прочности из
совокупности величин задаваемых функцией
f(U), тогда функция распределе-
ния случайной величины будет иметь вид [1 –
F(U)]
n
, а для вероятности
безотказной работы системы из последовательно соединённых элементов,
т.е. витковой изоляции, получим

Страницы