Составители:
Рубрика:
16
Если суммарный заряд изменяется, то через рассматриваемую по-
верхность S обязательно проходят заряды, т. е. течет ток.
Следовательно, в формулировке закона сохранения заряда содержит-
ся тот факт, что изменение заряда внутри объема V всегда должно со-
провождаться протеканием тока через охватывающую поверхность S.
Скорость изменения заряда внутри объема V равна суммарному току,
протекающему через поверхность S. Рассматривая ток через замкнутую
поверхность, можно утверждать, что если через поверхность S течет
положительный ток, то суммарный заряд внутри объема V уменьшает-
ся. Последнее полностью согласуется с понятием суммарного тока и
вектора тока (см. формулу (16) и рис. 2).
Перейдем к математической формулировке закона. Обозначим ток
через элемент поверхности dS (см. рис. 3) как di = JdS, тогда для всей
поверхности выражение для суммарного тока будет иметь вид
d
d
d(,)d,
dd
SV
q
Mt V
tt
∑
=− =− ρ
∫∫
jS
(17)
где
q
Σ
– суммарный заряд в объеме V, ограниченном поверхностью S.
Какая разница между только что записанной формулой (17) и выра-
жением (12)? Разница состоит в том, что выражение i = dq/dt отражает
только факт наличия тока (т. е. его протекания), а формула (17) показы-
вает, что источником тока может быть только изменение величины за-
ряда, порождающего этот ток.
По этой причине в формулах (12) и (17) знаки разные и dq – это
просто проходящий через площадку заряд, а
q
Σ
– суммарный заряд внут-
ри объема V, который при положительном токе уменьшается, и тогда
ddqq
Σ
=−
.
Принимая во внимание выражение для вектора плотности тока (14),
закон сохранения заряда может быть записан и в иной форме:
()
d
d,d.
d
SV
Mt V
t
ρ=−ρ
∫∫
S
ϑ
(18)
Выражения (17) и (18) представляют собой две разновидности ин-
тегральной формы записи закона сохранения заряда.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
