ВУЗ:
Составители:
3
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Теоретическое и экспериментальное определение условий устойчивости систем
неустойчивых в разомкнутом состоянии.
2. ВВЕДЕНИЕ
Под устойчивостью понимают способность системы самостоятельно возв-
ращаться к установившемуся состоянию после исчезновения воздействия, которое
вывело ее из состояния равновесия. Замкнутая система в силу свойств, обус-
ловленных наличием обратной связи, склонна к неустойчивой работе.
Так как в
процессе регулирования часть энергии выхода передается на вход, приложение
внешнего воздействия может привести к возмущенному состоянию системы,
сопровождающемуся неограниченным возрастанием выходной величины, либо ее
незатухающими колебаниями. Физически это означает, что параметры системы не
обеспечивают необходимого рассеивания энергии колебаний.
Рассмотрим дифференциальное уравнеине движения линеаризованной системы
автоматического регулирования, записанное для
регулируемой величины yt() при
наличии задающего воздействия
gt()
( ) () ( ) ()ap ap a p a yt bp bp b p b gt
nn
nn
mm
mm01
1
101
1
1
++++ =+ +++
−
−
−
−
LL. (1)
Здесь
aa ab b
nm01 0
, ,..., , ,..., - постоянные величины, а оператор p
d
dt
= . Известно,
что характер переходных процессов в системе определяется видом левой части
дифференциального уравнения (1). Поэтому, для определения качественной картины
переходных процессов, в частности, для анализа устойчивости,могут быть также
использованы уравнения записанные для возмущающих воздействий, либо для
ошибки регулирования, так как левые части всех этих уравнений одинаковы.
Процесс регулирования определяется решением
дифференциального уравнения
состоящим из суммы двух решений - частного решения неоднородного уравнения (1)
с правой частью и общего решения уравнения (1) без правой части
yt y t y t() () ()=
+
12
.
В ТАУ первое слагаемое обычно называют вынужденной составляющей
yt
в
(), а
второе - переходной составляющей
yt
п
() регулируемой величины. В случае
y t const
в
()= , это будет установившееся значение.
Система будет называться устойчивой, если с течением времени при
t →
∞
переходная составляющая
yt
п
() будет стремиться к нулю. Найдем эту состав-
ляющую из (1) считая правую часть уравнения равной нулю. Будем искать ее в виде
