Составители:
87
задач управления необходимо знать истинное значение измеряемой
величины x, поэтому возникает необходимость вычислить x по
значению показателя датчика y, т.е. нахождение функциональной
зависимости
x=f (y) = F
1−
(y). (9.3.1.)
Задача решается просто, если указанная зависимость линейная.
В случае если функция F
1−
(y) является нелинейной, то используют
либо метод линейной интерполяции табличного значения F(x) либо
аппроксимацию функции F
1−
(y) при помощи степенного полинома
P
n
(y).
Для большинства датчиков механических и электрических
величин, датчиков уровня и некоторых других характерна линейная
зависимость:
у = ах + в, тогда
а
ву
х
−
=
(9.3.2.)
Если функция f(y) является нелинейной, можно выразить ее с
помощью известных алгебраических и трансцендетных функций,
однако этот путь довольно сложен и применяется редко. Обычно
функция F(x) задается в табличном виде, например, по
экспериментально снятым точкам в диапазоне предполагаемых
измерений. Простейшим алгоритмом нахождения x при этом
считается линейная интерполяция таблицы с заданным шагом ∆x.
Недостатком такого алгоритма является большой объем памяти
ЭВМ, т.к. необходимо запоминать всю таблицу. Поэтому наиболее
удобным методом оказывается аппроксимация функции f(y) при
помощи степенного полинома
P
n
(y) = a
0
+ a
1
y +….a
n
y
n
При этом объем вычислений мал, а в памяти машины хранятся
только n коэффициентов полинома (обычно n невелико). Для
вычисления значений полинома в любой точке применяется схема
Горнера, когда аппроксимация f(y) записывается в виде
P
n
(y) = (((….(a
n
y + a
n-1
)y + a
n-2
)y +…. a
1
)y + a
0
(9.3.3.)
Коэффициенты полинома a
i
(I = 0,1,…,n) заносятся в память
машины в порядке убывания номеров их индексов. Блок схема
алгоритма приведена на рис 8.1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
