Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Втюрин В.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22
2. От чего зависит точность построения линии Тренда?
Практическая работа № 4
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ в среде EXCEL
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ПО ФОРМУЛЕ ЛАГРАНЖА
Цель работы ─ получить аналитическое выражение функциональной
зависимости от аргумента, заданного аналитически или графиком.
Интерполяционной формулой Лагранжа пользуются, как более общей
формулой, для произвольно заданных узлов интерполирования.
Постановка задачи
Формула Лагранжа имеет вид:
(
)
(
)
(
)
( )( ) ( )
(
)
(
)
(
)
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
1 2 1 0 1 2 1
0 1
0 1 0 2 0 1 1 1 2 1
0 1 1
0 2 1
( )
n n
n
n n
n
n
n n n n
x x x x x x x x x x x x
y x y y
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x
y
x x x x x x
−
−
− − − − − −
= + +
− − − − − −
− − −
+
− − −
K K
K
K K
K
K
(4.1)
Здесь:
0
,
x x
- узлы интерполяции;
i
y
- значения функций в этих узлах.
Покажем, что формула (4.1) является интерполяционным полиномом.
Пусть
0
x x
=
, тогда все члены, кроме первого, обращаются в ноль. А числитель и
знаменатель в первом члене сокращаются, в результате чего
(
)
( )
0 0
1
.
n
n
y x y
y x y
=
=
. При
i
x x
=
второй член выражения (4.1) равен
i
y
,
а все остальные обращаются в
ноль и т.д.
Таким образом, справедливыми являются следующие равенства:
(
)
(
)
(
)
0 0 1 1
, ,
n n n n n
y x y y x y y x y
= = =
.
Равенства означают, что формула (4.1.) является интерполяционной. Из этой
формулы также очевидно, что многочлен, полученный по формуле Лагранжа,
будет выше степени n.
Формулу (4.1.) можно записать:
)()(
1
xyxL
n
i
ii
∑
=
⋅=
ϕ
, где базисная функция

Страницы