Составители:
41
Рис. 7.4.
Эмпирическая регрессия
На отдельном листе получится график (его нужно предоставить
преподавателю), он показывает, как с увеличением
ξ
1
в среднем изменяется Q.
Большим доверием будут пользоваться те точки линии, которые принадлежат
интервалам с большим количеством наблюдений. С ростом количества
наблюдений эмпирическая линия регрессии будет освобождаться от случайных
зигзагов, принимая все более правильный, закономерный вид (рис.7.4.).
3.
В зависимости от сложности исследуемого объекта в качестве
аппроксимирующих уравнений могут быть выбраны различные классы
функций оного и многих переменных: степенные многочлены,
экспоненциальные и тригонометрические многочлены. В данной конкретной
задаче рассмотрим прямолинейную регрессию. Если характер уравнения
отличается от прямолинейного, необходимо подобрать его тип.
0 1
1
= + ξ
Q a a
, где
Q – аппроксимируемая величина; a – коэффициенты многочлена; ξ
1
–
переменный параметр. Среди наиболее точных методов отыскания
коэффициентов многочлена, является метод наименьших квадратов. Сущность
метода заключается в следующем. Если для каждого фиксированного значения
ξ
величина Q нормально распределена, то сумма квадратов отклонений
табличных значений
Q от вычисленных по формуле приведенной выше,
должна быть наименьшей. Как известно, минимум функции можно найти,
приравняв нулю частные производные по каждому аргументу. Запишем
решение в готовом виде:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
