Физика. Механические колебания и волны. Вязовов В.Б - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
n
= 1, 2, 3, ..., амплитуда колебаний равна 0:
А
ст
= 0. Эти точки называются
узлами
стоячей волны,
координаты которых можно определить по формуле:
.
22
1
уз
λ
+±=
nx
Пучности и узлы представляют собой не одну точку, а плоскости. Расстояние между соседними
пучностями или соседними узлами называется
длиной
стоячей волны и равно половине длины прямой
волны:
2
ст
λ=λ
.
Тогда расстояние между соседними узлом и пучностью равняется
4λ
. Точки, которые находятся по
разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Все точки, которые размещаются между соседними
узлами, колеблются в одной фазе. В отличие от прямой волны в стоячей не происходит переноса энер-
гии, она периодически переходит из кинетической в потенциальную упруго деформированной среды, и
наоборот.
узел
пучность
С Т
λ
4λ
2
A
2
A
X
Рис. 1
Потенциальная энергия сосредоточена вблизи узлов, а кинетическая – вблизи пучностей. Скорость час-
тиц во время распространения стоячей волны определяется по формуле:
.sincos2
tkxA
dt
ds
V
ωω−==
Деформация среды равна:
.sinsin2
tkxa
dx
ds
ω−==ε
Отсутствие переноса энергии стоячей волной можно объяснить тем, что прямая и отражённая волны
образующие эту волну, переносят энергию в одинаковых количествах, но в противоположных направле-
ниях.
Рассмотрим колебания струны (или упругого тонкого стержня). Можно различить три способа её
закрепления.
1. Если струна закреплена с одного конца, на свободном конце образуется пучность стоячей волны,
а на закреплённом – всегда узел. Поэтому между длиной струны
l
и длиной стоячей волны
ст
λ
выпол-
няется соотношение:
( ) ( )
....,2,1,0,
2
12
ст
=
+=
nnl
(1)
Подставив в эту формулу значение
ст
λ
и, учитывая связь между λ,
V
и
ν
, можно получить формулу
для определения частот колебаний струны, которые называются
собственными
частотами:
( )
.
4
12
ст
l
n
+=ν
2.
Если закреплены оба торца струны, тогда на её концах образуются узлы стоячей волны. Между
длиной струны и длиной стоячей волны, которая образуется в ней, выполняется соотношение:

Страницы