Физика. Механические колебания и волны. Вязовов В.Б - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Лабораторная работа 1
ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы
: ознакомиться с явлениями, связанными с затухающими колебаниями пружинного ма-
ятника; определить жёсткость пружины, коэффициент затухания, логарифмический декремент затуха-
ния.
Приборы и принадлежности
: пружина, груз, весы, секундомер, вертикальная шкала.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости называются колебаниями. Простей-
ший вид колебаний – свободные и гармонические колебания. Свободные – это колебания системы, пре-
доставленной самой себе после выведения её из состояния равновесия. Гармонические колебания – это
колебания, подчиняющиеся закону синуса или косинуса:
).ωsin(
00
ϕ+=
tAx
Рассмотрим пружинный маятник – колебательную систему, состоящую из упругой пружины и груза
массой
m
. В состоянии равновесия вес груза уравновешивается силой упругости пружины (рис. 1):
,
lkmg
∆=
(1)
где ∆
l
– удлинение пружины под действием груза;
k
– жёсткость пружины.
Сместим груз из положения равновесия на расстояние
x
. Удлинение пружины при этом станет рав-
ным (
x
+ ∆
l
). Результирующая сила будет равна
F
=
mg
–
k
(∆
l
+
х
)
или с учётом соотношения (1)
F
= –
kx
.
Рис. 1
Колебания, происходящие в вязкой среде, со временем затухают из-за действия сил сопротивления.
Если затухание колебаний происходит медленно, то их приближённо можно считать периодическими.
При сравнительно медленных движениях колеблющегося груза сила сопротивления равна
,
dt
rdx
R
−
=
где
r
– коэффициент сопротивления. Уравнение движения груза для затухающих колебаний:
dt
dx
rkx
dt
xd
m
−−=
2
2
.
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
l
0
l
x
mg
F


Страницы