Компьютерные технологии в жизненном цикле изделия. Яблочников Е.И - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

107
Уравнения равновесия тела при использовании FEA удобнее всего
получить исходя из принципа возможных перемещений. В соответствии с
указанным принципом приращение работы внутренних сил равно работе
внешних сил на возможных перемещениях. Учитывая зависимость компо-
нентов тензора деформаций от узловых смещений и связь между компо-
нентами тензоров напряжений и деформаций для упругого тела,
выра-
жающуюся законом Гука, находится зависимость компонентов тензора на-
пряжений от узловых смещений. Путем несложных математических пре-
образований получается система линейных алгебраических уравнений, вы-
ражающая условия равновесия конечного элемента, которые включают в
себя матрицу жесткости элемента, вектор узловых смещений и вектор уз-
ловых сил. Совокупность таких уравнений для всех элементов, дополнен
-
ная уравнениями связей, наложенных на тело (граничные условия), пред-
ставляет собой систему уравнений равновесия рассматриваемого тела.
Полученные уравнения используются для расчета конструкций на
прочность при статическом нагружении. Из их решения определяется век-
тор узловых смещений, перемещения точек тела, деформации и напряже-
ния. Эти решения являются основой для вычисления запасов прочности
и
оценки прочности конструкции.
При решении задач динамики напряжения, деформации, перемеще-
ния являются функцией времени, и в этом случае проводят исследования
вибрационных характеристик конструкций (вычисляют частоты, амплиту-
ды колебаний, амплитудные значения напряжений, деформаций, исследу-
ют резонансные явления). Вводя по принципу д'Аламбера объемные силы
инерции в интеграл для узловых сил, можно
получить уравнения движения
элемента. При наличии в системе сил вязкого сопротивления, пропорцио-
нальных скоростям точек, в уравнения движения вводят матрицу коэффи-
циентов демпфирования. Совокупность уравнений для всех элементов дает
систему уравнений движения для всего тела, используемую для расчета
динамики конструкций. При отсутствии внешних сил система уравнений
описывает собственные колебания тела.
Отыскивая в этом случае узловые
смещения, находят собственные частоты колебаний и далее соответст-
вующие им собственные векторы узловых смещений, называемые также
собственными формами колебаний конструкции. При наличии внешних
сил решается задача о вынужденных колебаниях.
При исследовании задач упругой устойчивости элементов конструк-
ций уравнения равновесия составляются с учетом изменения геометрии те-
ла
в деформированном состоянии. В этом случае также приходят к задаче
на собственные значения, где с помощью матрицы геометрической жест-
кости, называемой дифференциальной, учитывают работу внешних сил,
обусловленную изменением геометрии тела, параметры нагрузки, при ко-
торых существуют нетривиальные решения для узловых смещений, то есть

Страницы