Основы физики и химии полупроводников. Яценко О.Б - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
3.2. Точечные дефекты кристаллической решетки
Вакансии, т. е. незанятые узлы решетки, и междоузельные атомы, т. е.
атомы, внедренные в междоузлия, являются дефектами-антиподами: анни-
гиляция вакансии и междоузельного атома восстанавливает правильность
кристаллической решетки: V
A
+ A
i
= A
A
.
Энергия образования вакансии определяется работой по переносу атома
из узла решетки на поверхность кристалла и оказывается обычно порядка
электрон-вольта. Энергия образования междоузельного атома определяется
работой по переносу атома с поверхности кристалла в междоузлие и достига-
ет нескольких электрон-вольт из-за большого вклада энергии локальных ис-
кажений, возникающих при внедрении атома в междоузлие.
Возможность существования дефектов со столь высокой энергией в усло-
виях термодинамического равновесия объясняется тем, что образование
точечных дефектов намного повышает энтропию кристалла. Из кристалла,
содержащего N одинаковых атомов, можно удалить п атомов различными
способами:
()
!!
!
nNn
N
C
n
N
−
=
.
По формуле Больцмана соответствующее приращение конфигураци-
онной энтропии равно:
()
!!
!
ln
nNn
N
kS
−
=Δ
. (3.1)
Если энергия образования одного дефекта равна Е, то образование п
дефектов при температуре Т изменяет свободную энергию кристалла на:
STnEF
Δ
−
=
Δ
. (3.2)
Минимизация свободной энергии (3.2) с учетом только конфигураци-
онной энтропии (1) и использованием для оценки факториалов больших
чисел в выражении (1) формулы Стирлинга ln(m!) ≈ mln(m) дает для равно-
весного числа точечных дефектов оценку:
(
)
kTENn
−
=
exp
(3.3)
Для меди, например, энергия образования вакансии составляет около
1 эв, а междоузельного атома – 3,4 эв. Следует отметить, что при выводе
формулы (3.3) не было учтено изменение колебательной энтропии кри-
сталла: вблизи точечных дефектов атомы колеблются с измененными час-
тотами и амплитудами, что повышает энтропию кристалла на некоторую
величину, пропорциональную числу дефектов. В формулу (3.3) должен

Страницы