Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 11 Задачи на построение базисов в подпространствах 137
Система откликнулась, назвав шесть новых, ставших доступными
процедур. Правила загрузки матриц в пакете LinearAlgebra объяс-
нялись в примере 7.3. Будем считать, что данные матрицы G и H
уже загружены.
Применим к матрице G процедуру algorithm 2; возвращаемую по-
следовательность данных обозначим w1:
> w1 := algorithm 2( G );
Будет выдана последовательность из четырех элементов: матрица
B
1
, содержащая базис в W
1
, размерность d
1
этого подпространства,
а также — вспомогательные сведения (промежуточные результаты):
ступенчатый вид матрицы G и список номеров главных столбцов.
В данном примере нам понадобятся только первые два члена этой
последовательности. Их значения мы присвоим предписанным пе-
ременным B
1
и d
1
:
> B[1], d[1] := w1[1], w1[2];
Результаты совпадут с полученными в п. 11.1, поэтому мы их
здесь не повторяем. Чтобы получить дополнительные сведения о
подпространстве W
1
, применим к матрице B
1
процедуру algorithm 3
и произведем соответствующие присваивания:
> u1 := algorithm 3( B[1] ); A[1], sys[1] := u1[1], u1[2];
Получим (такую же, как в п. 11.1) матрицу A
1
; а вот однородная
с.л.у. sys
1
будет записана несколько иначе, в виде списка уравнений:
sys
1
:= [ −x
1
+ x
3
= 0, x
1
− 2x
4
+ x
5
= 0, x
1
+ x
6
= 0 ]
(Именно так эта система фигурирует в приведенном в конце п. 11.1
ответе.)
Процедура algorithm 1 отвечает на все вопросы типового расчета,
касающиеся подпространства W
2
:
> w2 := algorithm 1( H );
> B[2], d[2], A[2], sys[2] := w2[1], w2[2], w2[3], w2[4];
Результат будет совпадать с приведенным во второй строке таб-
лицы, представляющей ответ в п. 11.1.
Далее, к матрицам B
1
и B
2
применяется процедура algorithm 5,
производятся присваивания, подключается algorithm 3 и снова про-
изводятся присваивания, после чего — вся необходимая информация
о подпространстве W
3
будет получена:
§ 11    Задачи на построение базисов в подпространствах            137

  Система откликнулась, назвав шесть новых, ставших доступными
процедур. Правила загрузки матриц в пакете LinearAlgebra объяс-
нялись в примере 7.3. Будем считать, что данные матрицы G и H
уже загружены.
  Применим к матрице G процедуру algorithm 2; возвращаемую по-
следовательность данных обозначим w1:
   > w1 := algorithm 2( G );
   Будет выдана последовательность из четырех элементов: матрица
B1 , содержащая базис в W1 , размерность d1 этого подпространства,
а также — вспомогательные сведения (промежуточные результаты):
ступенчатый вид матрицы G и список номеров главных столбцов.
В данном примере нам понадобятся только первые два члена этой
последовательности. Их значения мы присвоим предписанным пе-
ременным B1 и d1 :
   > B[1], d[1] := w1[1], w1[2];
   Результаты совпадут с полученными в п. 11.1, поэтому мы их
здесь не повторяем. Чтобы получить дополнительные сведения о
подпространстве W1 , применим к матрице B1 процедуру algorithm 3
и произведем соответствующие присваивания:
   > u1 := algorithm 3( B[1] ); A[1], sys[1] := u1[1], u1[2];
   Получим (такую же, как в п. 11.1) матрицу A1 ; а вот однородная
с.л.у. sys1 будет записана несколько иначе, в виде списка уравнений:

        sys1 := [ −x1 + x3 = 0, x1 − 2x4 + x5 = 0, x1 + x6 = 0 ]

  (Именно так эта система фигурирует в приведенном в конце п. 11.1
ответе.)
  Процедура algorithm 1 отвечает на все вопросы типового расчета,
касающиеся подпространства W2 :
   > w2 := algorithm 1( H );
   > B[2], d[2], A[2], sys[2] := w2[1], w2[2], w2[3], w2[4];
   Результат будет совпадать с приведенным во второй строке таб-
лицы, представляющей ответ в п. 11.1.
   Далее, к матрицам B1 и B2 применяется процедура algorithm 5,
производятся присваивания, подключается algorithm 3 и снова про-
изводятся присваивания, после чего — вся необходимая информация
о подпространстве W3 будет получена:

Страницы