Теоретические основы методов компьютерного моделирования. Часть 1. Яревский Е.А. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

u
h
(t) ∈ V
h
d
dt
(u
h
(t), v
h
) + a(u
h
(t), v
h
) = (f(t), v
h
) v
h
∈ V
h
,
u
h
(0) = u
0
h
∈ V
h
u
0
h
u
0
{ϕ
1
, . . . ϕ
M
}
V
h
u
h
(x, t) =
M
X
i=1
u
i
(t)ϕ
i
(x).
M
X
i=1
u
0
i
(t)(ϕ
i
, ϕ
j
) +
M
X
i=1
u
i
(t)a(ϕ
i
, ϕ
j
) = (f(t), ϕ
j
), j = 1 . . . M.
D = {d
ij
}, d
ij
= (ϕ
i
, ϕ
j
),
A = {a
ij
}, a
ij
= a(ϕ
i
, ϕ
j
),
ˆ
f(t) = {f
j
}, f
j
= (f, ϕ
j
),
ˆu(t) = {u
j
}.
D(ˆu(t))
0
+ Aˆu(t) =
ˆ
f(t).
L
2
(u
0
h
, v
h
) = (u
0
, v
h
) v
h
∈ V
h
.
Dˆu(0) = u
∗
0
, u
∗
0
= {(u
0
, ϕ
j
)}.
h D A
D =
h
6
4 1 0 ··· 0
1 4 1
0 0
1 4 1
0 ··· 0 1 4
, A =
1
h
2 −1 0 ··· 0
−1 2 −1
0 0
−1 2 −1
0 ··· 0 −1 2
.

Страницы