Интеллектуальный анализ временных рядов. Ярушкина Н.Г - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

105
В качестве модели стационарных временных рядов используются модели
ARIMA(p,d,q), в которых параметры структуры p, d, q, определяющие порядок
модели, могут принимать нулевые значения:
1. Модель авторегрессии AR(p) связывает текущие значения временного
ряда с прошлыми значениями и соответствует модели ARIMA(p,0,0). Формаль-
но модель авторегрессии AR(p) записывается в виде взвешенной суммы:
)()(*)2(*)1(*)(
210
tЕptXftXftXfftХ
p
,
где
)(tХ
– текущее значение уровня ряда в момент времени
t
;
p
ffff ,,,,
210
– оцениваемые параметры;
р
– порядок авторегрессии;
Е
t
– ошибка от влияния переменных, которые не учитываются в данной модели.
Задача заключается в том, чтобы оценить параметры
p
ffff ,,,,
210
.
Их можно оценить различными способами, например, через систему уравнений
Юла-Уолкера, для составления этой системы потребуется расчет значений ав-
токорреляционной функции, или методом наименьших квадратов.
2. Модель скользящего среднего MA(q) связывает текущие значения
уровня ряда со значениями предыдущих ошибок и соответствует модели ARI-
MA(0,0,q). Формально модель MA(q) представима в виде взвешенной суммы:
)(*)2(*)1(*)()(
21
qtwtwtwtmtZ
q
,
где
)(tZ
– текущее значение уровня ряда в момент времени
t
;
m – константа, определяющая математическое ожидание временного ряда;
q
wwww ,,,,
210
– оцениваемые параметры.
3. Комбинированные модели стационарных временных рядов ARMA(p,q)
соответствуют модели ARIMA(p,0,q) и представляют собой объединение моде-
лей AR(p)
и MA(q).
Нестационарные временные ряды, приводящиеся к стационарным удале-
нием тренда (или «взятием разности»), описываются моделью ARIMA(p,d,q),
где параметр d указывает количество вычислений разности соседних уровней ВР

Страницы