Интеллектуальный анализ временных рядов. Ярушкина Н.Г - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

67
В основе операций нечеткой логики лежит понятие нечеткого множества,
выраженного функцией принадлежности. Поэтому операндами и результатами
операций нечеткой логики являются также функции, определяющие новые не-
четкие множества. В нечеткой логике для моделирования основных логических
связок И(
), ИЛИ() над нечеткими множествами используют триангулярные
нормы [Батыршин, 2001 a].
Триангулярной нормой (t-нормой) называют отображение
]1,0[]1,0[]1,0[: T , удовлетворяющее следующим условиям:
1)
T(0, 0)=0; T(x, 1)= x; T(1, x)= x – ограниченность;
2)
),(),( baTyxT
, если
a
x
,
by
– монотонность;
3)
),(),( xyTyxT
– коммутативность;
4)
)),,(()),(,( zyxTTzyTxT
– ассоциативность.
Триангулярной конормой (s-конормой) называют отображение
]1,0[]1,0[]1,0[: S
, удовлетворяющее следующим условиям:
1)
S(1, 1)=1; S(x, 0)= x; S(0, x)= x – ограниченность;
2)
),(),( baSyxS
, если
a
x
,
by
– монотонность;
3)
),(),( xySyxS
– коммутативность;
4)
)),,(()),(,( zyxSSzySxS
– ассоциативность.
t-норма и s-конорма в определенном смысле являются двойственными
понятиями. Эти функции могут быть получены из друг друга, например, с
помощью инволютивного отрицания и законов Де Моргана следующим об-
разом:
)))(),(((),( ynxnTnyxS
,
)))(),(((),( ynxnSnyxT
.
Простейшими примера t-норм и s-конорм, взаимно связанных этими
соотношениями для n(x)=1-x, являются следующие:

Страницы