ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
Лабораторная работа № 3
Исследование алгоритма нечеткой кластеризации
Цель работы: изучить алгоритм нечеткой кластеризации, получить
практические навыки решения задач кластеризации методами нечеткой логики.
FCM алгоритм кластеризации
Алгоритм нечеткой кластеризации называют FCM-алгоритмом (Fuzzy
Classifier Means, Fuzzy C-Means). Целью FCM-алгоритма кластеризации
является автоматическая классификация множества объектов, которые
задаются векторами признаков в пространстве признаков. Другими словами,
такой алгоритм определяет кластеры
и, соответственно, классифицирует
объекты. Кластеры представляются нечеткими множествами и, кроме того,
границы между кластерами также являются нечеткими.
FCM-алгоритм кластеризации предполагает, что объекты принадлежат
всем кластерам с определенной ФП. Степень принадлежности определяется
расстоянием от объекта до соответствующих кластерных центров. Данный
алгоритм итеративно вычисляет центры кластеров и новые степени
принадлежности объектов.
Для
заданного множества
K
входных векторов
x
k
и
N
выделяемых
кластеров
c
j
предполагается, что любой
x
k
принадлежит любому
c
j
с
принадлежностью
jk
[,]01
, где j – номер кластера, а k – входного вектора
Принимаются во внимание следующие условия нормирования для
jk
:
.,...,1 ,0
,,...,1 ,1
1
1
NjK
Kk
K
k
jk
N
j
jk
Цель алгоритма заключается в минимизации суммы всех взвешенных
расстояний
xc
kj
:
() min
jk
q
kj
k
K
j
N
xc
11
,
где
q
– фиксированный параметр, задаваемый перед итерациями.
Для достижения вышеуказанной цели необходимо решить следующую
систему уравнений:
.0))((/
,0))((/
11
11
N
j
K
k
jk
q
jkj
N
j
K
k
jk
q
jkjk
cxc
cx
Совместно с условиями нормирования
jk
данная система
дифференциальных уравнений имеет следующее решение:
