Волновая и квантовая оптика. Задера С.Я - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

- 74 -
Выражение (65) запишем в виде:
2
00
00
11
nez ne z
n
E
ε
==− =− ⋅
εΕ ε
(66)
Задача сводиться к нахождению зависимости z от E.
Для прозрачных веществ можно считать, что на оптический электрон
действуют две силы:
a)
вынуждающая,
0
cosFeEeE t
=
−=− ω;
b)
возвращающая, Fkz
=
− ,
где
ω - частота световой волны,
к – коэффициент квазиупругой возвращающей силы.
2
0
km
=
ω ,
где m – масса электрона,
0
ω
- циклическая частота его свободных
незатухающих колебаний.
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний электрона
имеет вид:
2
2
00
2
cos
dz
mmzeEt
dt
=
−ω − ω
Откуда
0
22 22
00
cos
()()
eE t eE
z
mm
ω
=− =−
−ω ω −ω
(67)
Подставляя (67) в (66), получим:
2
2
0
22
00
1
()
ne
n
m
=+
ε
ω−ω
(68)
Если принять во внимание, что молекула состоит из нескольких атомов,
оптические электроны которых имеют неодинаковые собственные частоты
0k
ω
, то формула (68) примет вид:
2
2
0
22
00
/
1
k
k
nem
n =+
∑
ε
ω−ω
, (69)
где n
0
– число молекул в единице объема. 
     Выражение (65) запишем в виде:
                                                        n0ez    ne z
                                      ε = n2 = 1 −           =1− 0 ⋅             (66)
                                                        ε 0Ε     ε0 E
     Задача сводиться к нахождению зависимости z от E.
     Для прозрачных веществ можно считать, что на оптический электрон
действуют две силы:
             a) вынуждающая, F = −eE = −eE0 cos ωt ;
             b) возвращающая, F = − kz ,
     где ω - частота световой волны,
     к – коэффициент квазиупругой возвращающей силы.
                                               k = mω02 ,
     где m – масса электрона, ω0 - циклическая частота его свободных
незатухающих колебаний.
     Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний электрона
имеет вид:
                              d 2z
                             m 2 = −mω02 z − eE0 cos ωt
                              dt
     Откуда
                                                 eE0 cos ωt          eE
                                     z=−                      = −                (67)
                                                 m(ω02 − ω2 )     m(ω02 − ω2 )
      Подставляя (67) в (66), получим:
                                                n0e 2
                                     n =1+
                                      2
                                                                                 (68)
                                           mε0 (ω02 − ω2 )
Если принять во внимание, что молекула состоит из нескольких атомов,
оптические электроны которых имеют неодинаковые собственные частоты
ω0 k , то формула (68) примет вид:

                                          n0    e2 / m
                                     n =1+ ∑ 2
                                          2
                                                         ,                       (69)
                                          ε0 k ω0 k − ω2
     где n0 – число молекул в единице объема.


                                              - 74 -

Страницы