Современная геодинамика и гелиогеодинамика. Природные катастрофы и организация превентивных мероприятий при чрезвычайных ситуациях. Задонина Н.В - 6 стр.

    Глава 1. СВЕДЕНИЯ О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ ПРИ
 ИССЛЕДОВАНИИ ПРИРОДНЫХ И ПРИРОДНО-ТЕХНОГЕННЫХ ОПАСНОСТЕЙ



       Под катастрофами во многих от-          темы в ответ на плавное изменение внешних
раслях знаний понимают скачкообразные          условий (Арнольд, 1990).
изменения, возникающие в виде внезап-                 Применение теории катастроф со-
ного ответа системы на плавное измене-         стоит в установлении управляющих и
ние внешних условий.                           внутренних параметров исследуемой сис-
       Теория катастроф как научное на-        темы, которые формируют ее простран-
правление впервые заявила о себе в начале      ство состояний. Состояния равновесия об-
семидесятых годов. В тот период появились      разуют в этом пространстве поверхность ка-
работы по теории катастроф применительно       тастроф. Именно ее отображение на плос-
к проблемам психологии, гидродинамики,         кость управляющих параметров позволяет
экономики, геологии, экологии, теории эле-     получать бифуркационную кривую и, сле-
ментарных частиц, политики и т. д.             довательно, изучать и прогнозировать вне-
       Основоположником математической         запные катастрофические изменения объек-
теории катастроф считают французского то-      та при трансформации управляющих пара-
полога Р.Тома, а ее источниками - теорию       метров.
особенностей гладких отображений Уитни                Теорию катастроф предлагается ис-
(исследование наборов нескольких функций       пользовать для исследования природных и
нескольких переменных на максимум и ми-        природно-техногенных геологических про-
нимум) и теорию бифуркаций динамических        цессов. В качестве управляющих парамет-
систем Пуанкаре и Андронова (бифуркации        ров Д.А. Спиридоновым (2000) рассматри-
- это качественные перестройки или мета-       ваются природные и техногенные факторы
морфозы различных объектов при измене-         этих процессов. Внутренний параметр вы-
нии параметров, от которых они зависят).       ражает состояние процесса. Вкладывая об-
       Длительное время считалось, что         щий качественный смысл в сценарии транс-
теория катастроф способна лишь качествен-      формации таких фазовых осей, можно со-
но отражать явления, между тем математи-       держательно обосновывать зависимости
ческие модели катастроф могут выделить         между параметрами и состоянием процесса,
некоторые общие черты различных явлений        которые отражены графически в виде по-
при скачкообразном изменении режима сис-       верхности катастроф (рисунок).
                                               Состояние процесса

                                           В



                                           А



                 Природные факторы

                   Бифуркационная кривая                   Техногенные факторы



  Исследование динамики геологических процессов на основе катастрофы типа «сборка»
(Спиридонов, 2000): А-В - переход от состояния устойчивого равновесия к состоянию неус-
                                  тойчивого равновесия


                                               4