Структура и электронные свойства твердых тел. Загрубский А.А - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5.4 ОДНОЭЛЕКТРОННАЯ ЗОННАЯ МОДЕЛЬ
ТВЕРДОГО ТЕЛА
Для построения модели примем всего четыре предположения.
ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ 1
Твердое тело – бесконечный
идеальный кристалл.
Будем считать, что составляющие его атомы расположены строго
периодично, в соответствии с законами, изложенными в разделе
5.2. Ни
примесей, ни других дефектов структуры нет. Нет и колебаний атомов
относительно равновесных положений.
Для простоты изложения будем считать, что векторы
а
i
ортогональ-
ны и что элементарная ячейка содержит только один атом. Это – не
принципиальное упрощение, но удобное.
Из условия периодичности вытекает, в частности, что волновые
функции всех существующих в кристалле возбуждений также перио-
дичны, т.е. должны иметь вид
() () exp( )
kk
ui
ψ
=⋅rr kr
1
, где k – волно-
вой вектор
, определяющий закон изменения фазы волны при ее
смещении в пространстве, – некоторая функция, зависящая от
k и
периодичная с шагом решетки. Вектор
k правильнее называть квазивол-
новым
, так как он не описывает истинного закона модуляции волны, а
лишь определяет
трансляционный закон изменения ее фазы. Не вдава-
ясь пока в полный анализ формы волны, мы можем говорить о
длине
волны
, определяющей ее период, λ=2π/⏐k⏐.
()
k
u r
ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ 2
Электронную и ядерную подсистемы можно рассматривать раз-
дельно и представить волновую функцию всего кристалла как произве-
дение волновых функций этих подсистем:
Ψ(R,r) = Ф(R)⋅ϕ(R,r) (5.4.1)
(
R и r – координаты ядер и электронов соответственно).
В разделе
5.3.1, оговаривая суть и свойства волновых функций, мы
отмечали (4-е свойство), что полная волновая функция может быть
представлена в виде произведения волновых функций ее составных час-
1
Это равенство доказывает теорема Блоха, см. раздел 5.4.1.1.
42

Страницы