Составители:
Рубрика:
1
2
() exp
m
x
⎛⎞
⎜
ψ=α
⎜⎟
⎝⎠
E
x
⎟
(5.6.7)
а в кристалле – блоховские функции:
21 2
( ) exp( ) exp( )
−
ψ=β +β −
kk
xu ikxu ikx
. (5.6.8)
В (5.6.7) мы оставили только один член, так как второй (со знаком ми-
нус в показателе степени) устремится к бесконечности при
x → -∞.
Коэффициенты α, β
1
и β
2
должны быть определены из условия не-
разрывности при
x = 0 и самой волновой функции, и ее производной по
координате:
0
2
0
1
21
)()(
; )0()0(
==
∂
∂ψ
=
∂
∂ψ
ψ=ψ
xx
x
x
x
x
(5.6.9)
В (5.6.8) при вещественном k, т.е. если знергия E оказывается в об-
ласти разрешенных состояний, мы должны оставить оба члена. Оба они
реальны. Получилось, что в двух уранениях
(5.6.9) имеется три неиз-
вестных α, β
1
и β
2
, т.е. решения есть всегда. Следовательно, НА ПО-
ВЕРХНОСТИ РАЗРЕШЕНЫ ВСЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ
, РАЗРЕШЕННЫЕ
В ОБЪЕМЕ
.
Если же k
= k
1
+ ik
2
, то в (5.6.8) мы должны положить β
2
= 0, что-
бы фолновая функция не обратилась в бесконечность при
x → +∞ (счи-
таем, что k
2
> 0). Остается два уравнения с двумя неизвестными. Их
решение единственно:
2
2
)0(
)0('
2
E
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−= ik
u
u
m
k
k
, k = k
1
+ ik
2
. (5.6.10)
Волновая функция (и пропорциональная ее квадрату вероятность
обнаружения электрона с такой энергией) отлична от нуля при
x = 0, но
экспоненциально затухает с расстоянием в обе стороны, т.е. состояние
действительно локализовано на поверхности. И.Е.Тамм показал, что
такие состояния (их называют
УРОВНИ ТАММА) имеются в каждой за-
прещенной зоне, на каждой поверхности. Их плотность – порядка кон-
центрации поверхностных атомов. Только не всегда они попадают в
99
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
