Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

62
пульсационной скоростью или просто пульсацией:
υ
υυ'
xxx
=−. Нетрудно
убедиться, что осредненное значение пульсации равно нулю:
υ
Τ
υ
Τ
υυ υ υ
ΤΤ
''dt(-)dt
xx xxxx
= = =−=
∫∫
11
0
00
.
По правилу осреднения также следует, что среднее значение производ-
ной от скорости по координате равно производной от среднего значения
скорости по той же координате, т.е.
∂υ
∂
∂
∂
xx
xx
=
υ
, т.к. операции
дифференцирования по координате и интегрирования по времени
независимы. Таким же свойством обладает и производная по времени, т.е.
∂υ
∂
∂
∂
xx
tt
=
υ
. Все вышесказанное относится и к другим проекциям скорости υ
у
и υ
z
.
Правила осреднения обладают еще и следующими свойствами [6]:
υυ υυ
xx xy
+=+; υυ υυ
xx xy
⋅=⋅;
υυ υυ
xx xy
⋅=⋅; υυ υυ
xx xy
⋅=⋅ и т.д.
В своих опытах Рейнольдс впервые обнаружил, что переход лами-
нарного движения в турбулентное обусловливается достижением критичес-
кого значения некоторого безразмерного числа, или критерия, которое в
дальнейшем получило его имя. По опытам самого Рейнольдса критическое
число оказалось равным
Re
d
кр
ср
кр
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=⋅
υ
ν
13 10
4
. ;
здесь υ
ср
- средняя по расходу скорость, d - диаметр трубы. Впоследствии им
же было открыто существование нижнего критического значения Re
кр
≈
2000, такого, что при Re < Re
кр
движение в трубе оставалось ламинарным,
каковы бы ни были введенные в течение возмущения. Вместе с тем было
замечено, что путем удаления возмущений на входе в трубу или уменьшения
их начальной интенсивности можно искусственно затянуть ламинарное
движение в область значительно бóльших значений числа Re, например, до
5⋅10
4
. Конечно, такое затянутое ламинарное движение не терпит появления
даже очень небольших возмущений и сразу же переходит в турбулентное.
Явление перехода ламинарного движения в турбулентное в круглой
цилиндрической трубе распространяется и на движение вязкой жидкости в
пограничных слоях на поверхности твердых тел, в струях и в следах за
телами. Если условиться
количественно сопоставлять скорость на внешней
границе пограничного слоя со скоростью на оси трубы, а толщину
погранслоя с радиусом трубы, то можно ввести в рассмотрение число Re
δ
пограничного слоя:
Re
δ
δ
=
⋅
υ
ν
, характеризующее поток в данном сечении
слоя.
Многочисленные опыты по определению критического числа для
пограничного слоя на пластине привели к значениям, близким к

Страницы