Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

воздуха при условии постоянства теплоёмкости
с
р
имеем
max 0
44,8 T
υ
≈ ,
где
– температура адиабатически заторможенного газа. Действительно,
для воздуха:
0
T
22
33
22
1,004 1,004 10 1,004 10
p
kD
ж
k мм
c
kK с kK с K
Γ⋅
==⋅ =⋅
Γ⋅ ⋅ Γ⋅ ⋅
.
Тогда
3
max 0 0
2 1,004 10 44,8T
υ
=⋅ ⋅ ≈ T
. Видно, что увеличение макси-
мального значения скорости истечения газа из сопла Лаваля может быть
достигнуто только путем повышения температуры торможения
Т
0
(полно-
го теплосодержания
h
0
), то есть за счет энергетических возможностей ком-
понентов ракетного топлива.
Найдем связь между предельной скоростью истечения газа
max
υ
и ско-
ростью звука в неподвижном газе
a
0
:
max 0
2
p
cT
υ
= ,
00
p
p
c
cT RT
R
==
00
1
p
pv
c
k
R
T
cc k
==
−−
RT, тогда:
max 0
2
1
k
R
T
k
υ
=
−
.
Так как
00
akR= T, то
max 0
2
1
k
a
k
υ
=
−
.
Для воздуха (при
k=1,4):
max 0
2, 23a
υ
≈
, т.е. максимальная скорость ис-
течения не может превосходить скорость звука в неподвижном воздухе бо-
лее, чем в 2,23 раза.
Скорость звука в потоке
akRT= . Так как статическая температура
Т всегда меньше температуры заторможенного потока T
0
, то (т.е.
скорость звука в потоке всегда меньше скорости звука в заторможенном
газе).
0
aa<
Для воздуха (при
k=1,4): 20,1aT≈ ;
0
20,1a≈
0
T
t
, причём, если ско-
рость звука в потоке является переменной величиной, зависящей от стати-
ческой температуры газа, то скорость звука заторможенного потока для
конкретного газа является величиной постоянной (т.к. для него
).
0
Tcons=
Из первого изоэнтропийного соотношения
2
0
1
1
2
Tk
M
T
−
=+ видно, что
максимальное значение числа
М →
∞
при Т→0.
Критическая скорость звука
*
akRT=
*
. Скорость звука в затормо-
женном газе
0
akR=
0
T. Тогда
**
00
2
1
aT
aTk
==
и, следовательно,
*
0
22
11
k
aa RT
kk
==
++
0
. Так как для воздуха
0
20,1a≈
0
T, то получаем
135

Страницы