Теория функций комплексной переменной. Захаров Ю.В - 2 стр.

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ɌȿɈɊɂə ɎɍɇɄɐɂɃ ɄɈɆɉɅȿɄɋɇɈɃ ɉȿɊȿɆȿɇɇɈɃ
Ⱦɢɫɰɢɩɥɢɧɚ «Ɍɟɨɪɢɹ ɮɭɧɤɰɢɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ» ɜɯɨɞɢɬ ɜ ɱɢɫɥɨ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧ
ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚɭɱɧɨɝɨ ɰɢɤɥɚ ɢ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ ɲɢɪɨɤɢɣ ɤɪɭɝ ɜɨɩɪɨɫɨɜ ɤɚɤ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧ-
ɧɨ ɬɟɨɪɢɢ ɮɭɧɤɰɢɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɬɚɤ ɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɣ ɬɟɨɪɢɢ ɤ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɸ ɢɧ-
ɬɟɝɪɚɥɨɜ, ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɸ ɪɹɞɨɜ, ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɸ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɣ.
ɐɟɥɶɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɭ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɩɪɟɞ-
ɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɦ ɱɢɫɥɟ, ɬɟɨɪɢɢ ɮɭɧɤɰɢɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɬɟɨɪɢɢ ɜɵɱɟ-
ɬɨɜ, ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɢ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɜ ɪɹɞɵ Ɍɟɣɥɨɪɚ ɢ Ʌɨɪɚɧɚ, ɤɨɧɬɭɪɧɨɦ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨ-
ɜɚɧɢɢ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨɛ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹɯ ɢ ɦɟɬɨɞɚɯ ɢɯ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ. ɗɬɢ ɡɧɚ-
ɧɢɹ ɞɚɞɭɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɛɭɞɭɳɟɦɭ ɫɩɟɰɢɚɥɢɫɬɭɮɢɡɢɤɭ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɦɟɬɨɞɵ
ɬɟɨɪɢɢ ɮɭɧɤɰɢɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɩɨɧɢɦɚɬɶ ɢ ɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟ
-
ɬɨɞɵ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɟ ɧɚ ɬɟɨɪɢɢ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ.
Ɂɚɞɚɱɢ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɵ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɵ ɫɬɭɞɟɧɬ
ɞɨɥɠɟɧ ɡɧɚɬɶ ɨɫɧɨɜɵ ɬɟɨɪɢɢ ɮɭɧɤɰɢɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɭɦɟɬɶ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɜɵɱɟɬɵ ɢ
ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɨɫɧɨɜɧɭɸ ɬɟɨɪɟɦɭ ɬɟɨɪɢɢ ɜɵɱɟɬɨɜ, ɭɦɟɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɦɟɬɨɞɵ ɬɟɨɪɢɢ ɮɭɧɤɰɢɣ
ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɪɹɞɚ ɬɢɩɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ. ɂɦɟɬɶ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɨɛ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɢ ɢ ɬɟɨɪɢɢ ɦɧɨɝɨɡɧɚɱɧɵɯ
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɮɭɧɤɰɢɣ, ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɦɟɬɨɞ ȼɚɬɫɨɧɚ ɞɥɹ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɡɧɚɤɨɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɢ ɡɧɚɤɨɩɟɪɟɦɟɧ-
ɧɵɯ ɪɹɞɨɜ ɢ ɪɹɞɨɜ Ɏɭɪɶɟ. ɂɦɟɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɨɛ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɹɞɚɯ ɢ ɦɟɬɨɞɚɯ Ʌɚɩ-
ɥɚɫɚ, ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɮɚɡɵ ɢ ɩɟɪɟɜɚɥɚ.
ɍɦɟɧɢɹ ɢ ɧɚɜɵɤɢ, ɩɪɢɨɛɪɟɬɟɧɧɵɟ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɧɹɬɢɹɯ, ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɭɸɬ ɡɚɤɪɟɩɥɟ-
ɧɢɸ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚɧɢɣ ɢ ɨɫɜɨɟɧɢɸ ɬɟɯɧɢɤɢ ɪɚɫɱɟɬɚ, ɱɬɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɤɚɤ
ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɬɟɨɪɢɢ
ɮɭɧɤɰɢɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɬɚɤ ɢ ɞɥɹ ɨɫɜɨɟɧɢɹ ɞɪɭɝɢɯ
ɞɢɫɰɢɩɥɢɧ.
Ʉɭɪɫ: ɜɬɨɪɨɣ.
ɋɟɦɟɫɬɪ: ɱɟɬɜɟɪɬɵɣ
.
Ʌɟɤɰɢɢ: 54 ɱɚɫ.
ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɧɹɬɢɹ: 54 ɱɚɫ.
Ⱥɭɞɢɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ: 108 ɱɚɫ.
ɋɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ (ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɢ ɞɨɦɚɲɧɢɟ ɡɚɞɚɧɢɹ): 32 ɱɚɫ.
ȼɫɟɝɨ ɱɚɫɨɜ: 140 ɱɚɫ.
Ɏɨɪɦɚ ɤɨɧɬɪɨɥɹ: ɷɤɡɚɦɟɧ.
ɋɈȾȿɊɀȺɇɂȿ ɄɍɊɋȺ
Ʉɨɦɩɥɟɤɫɧɵɟ ɱɢɫɥɚ
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ. Ɉɫɧɨɜɵ ɬɟɨɪɢɢ ɩɪɟɞɟ
-
ɥɨɜ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɯ ɱɢɫɟɥ.
Ɏɭɧɤɰɢɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ, ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɮɭɧɤɰɢɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ. ɇɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɶ
ɮɭɧɤɰɢɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ. Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɦɭ ɚɪɝɭɦɟɧɬɭ. ɇɟ-
ɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɩɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ. Ⱦɨɫɬɚɬɨɱ-
ɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɨɫɬɢ ɩɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ. Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ.
ɋɜɹɡɶ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɫ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɦɢ.
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ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
ɋɬɟɩɟɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ. Ɇɧɨɝɨɥɢɫɬɧɵɟ ɢ ɦɧɨɝɨɡɧɚɱɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ. Ɍɨɱɤɢ ɜɟɬɜɥɟɧɢɹ. ɉɨɧɹɬɢɟ
ɪɢɦɚɧɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɢ ɥɨɝɚɪɢɮɦ. Ɍɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɝɢ-
ɩɟɪɛɨɥɢɱɟɫɤɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ.
ɂɧɬɟɝɪɚɥ ɩɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ, ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɩɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ. Ɍɟɨɪɟɦɚ Ʉɨɲɢ.
Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɬɟɨɪɟɦɵ Ʉɨɲɢ ɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ Ʉɨɲɢ. ɋɥɟɞɫɬɜɢɹ ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɨɲɢ ɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ Ʉɨɲɢ (ɬɟɨɪɟɦɚ
ɨ ɫɪɟɞɧɟɦ, ɬɟɨɪɟɦɚ Ʌɢɭɜɢɥɥɹ, ɨɫɧɨɜɧɚɹ
ɬɟɨɪɟɦɚ ɚɥɝɟɛɪɵ).
Ɋɹɞɵ Ɍɟɣɥɨɪɚ ɢ Ʌɨɪɚɧɚ
Ɍɟɨɪɟɦɵ ɨ ɪɚɡɥɨɠɢɦɨɫɬɢ ɜ ɪɹɞɵ Ɍɟɣɥɨɪɚ ɢ Ʌɨɪɚɧɚ. ɋɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɪɹɞɨɜ Ɍɟɣɥɨɪɚ ɢ Ʌɨɪɚɧɚ.
Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɨɫɨɛɵɯ ɬɨɱɟɤ
ɂɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɨɫɨɛɵɟ ɬɨɱɤɢ. ɍɫɬɪɚɧɢɦɚɹ ɨɫɨɛɚɹ ɬɨɱɤɚ, ɩɨɥɸɫ, ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɫɨɛɚɹ ɬɨɱ-
ɤɚ. ɉɨɜɟɞɟɧɢɟ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɹɯ ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɨɫɨɛɵɯ ɬɨɱɟɤ. Ɉɫɨ-
ɛɟɧɧɨɫɬɢ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ. Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɯ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ.
Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɟ
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɧɹɬɢɹ. Ɍɟɨɪɟɦɚ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɹ. ɉɪɢɟɦɵ ɚɧɚɥɢ-
ɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɹ.
Ɍɟɨɪɢɹ ɜɵɱɟɬɨɜ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɵɱɟɬɚ. Ɉɫɧɨɜɧɚɹ ɬɟɨɪɟɦɚ ɬɟɨɪɢɢ ɜɵɱɟɬɨɜ. ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɬɟɨɪɢɢ ɜɵɱɟɬɨɜ ɤ
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɸ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɬɢɩɨɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ. Ʌɟɦɦɚ ɀɨɪɞɚɧɚ. ɂɧɬɟɝɪɚɥɵ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɣ,
ɢɦɟɸɳɢɯ ɬɨɱɤɢ ɜɟɬɜɥɟɧɢɹ. ɋɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɹɞɨɜ. ɂɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɣ.
Ⱥɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ
Ⱥɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ. Ɇɟɬɨɞ Ʌɚɩɥɚɫɚ: ɨɰɟɧɤɢ,
ɥɟɦɦɚ ȼɚɬɫɨɧɚ. Ɇɟɬɨɞ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪ-
ɧɨɣ ɮɚɡɵ:
ɜɤɥɚɞ ɨɬ ɧɟɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɣ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɬɨɱɤɢ. Ɇɟɬɨɞ ɩɟɪɟɜɚɥɚ: ɜɵɛɨɪ ɤɨɧɬɭɪɚ,
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɱɥɟɧɚ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ.
Ʉɨɧɮɨɪɦɧɨɟ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ
Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɝɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ. Ʌɢɧɟɣɧɵɟ ɢ
ɞɪɨɛɧɨ-ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ.
Ɇɟɬɨɞɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɢ
ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɢ
ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɢ. Ʉɨɪɪɟɤɬɧɨɫɬɶ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɡɚɞɚɱɢ.
Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫ ɱɚɫɬɧɵɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦɢ.
Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɟ ɤ ɤɚ-
ɧɨɧɢɱɟɫɤɨɦɭ ɜɢɞɭ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫ ɞɜɭɦɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɢ ɩɨɧɹɬɢɟ ɨ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ
ɞɥɹ n ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ.
ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɟ ɡɚɞɚɱɢ, ɩɪɢɜɨɞɹɳɢɟ ɤ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ ɝɢɩɟɪɛɨɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɩɚɪɚɛɨɥɢ-
ɱɟɫɤɨɝɨ ɬɢɩɨɜ
Ɂɚɞɚɱɢ ɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ ɫɬɪɭɧɵ. Ɍɟɥɟɝɪɚɮɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ. Ɂɚɞɚɱɢ ɨ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɬɟɩɥɚ ɢ ɞɢɮɮɭɡɢɢ ɝɚɡɨɜ (ɨɞɧɨɦɟɪɧɵɣ ɢ ɬɪɟɯɦɟɪɧɵɣ ɫɥɭɱɚɢ). Ɍɪɢ ɬɢɩɚ
ɤɪɚɟɜɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ. ȿɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɫɬɶ ɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɩɟɪɜɵɯ ɤɪɚɟɜɵɯ ɡɚɞɚɱ ɞɥɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɝɢɩɟɪɛɨɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɩɚɪɚɛɨɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɢɩɨɜ. ɉɪɢɧɰɢɩ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ. Ɇɟɬɨɞ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸ-
ɳɢɯɫɹ ɜɨɥɧ (ɦɟɬɨɞ Ⱦɚɥɚɦɛɟɪɚ). Ɏɨɪɦɭɥɚ Ⱦɚɥɚɦɛɟɪɚ. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱ ɞɥɹ ɩɨɥɭɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ
ɩɪɹɦɨɣ ɢ ɨɬɪɟɡɤɚ. Ɋɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɤɪɚɟɜɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ.