Техника высоких напряжений. Закарюкин В.П. - 104 стр.

    Решением такого уравнения является любая функция, зависящая от
суммы или от разности переменных x ± vt :

      u = u п ( x − vt ) + u о ( x + vt ) ,

где слагаемое u п ( x − vt ) называется падающей волной напряжения, по-
скольку значение этой функции при приращении времени на величину ∆t
остается прежним на увеличенной координате x1 = x + v ∆t , а слагаемое
u о ( x + vt ) называется отраженной волной напряжения, поскольку значение
этой функции при приращении времени на величину ∆t остается прежним
на уменьшенной координате x1 = x − v ∆t .
          Из второго уравнения системы телеграфных уравнений при подста-
новке полученного решения для напряжения получается уравнение для то-
ка в линии:

          ∂i     ∂ uп     ∂ uо
      −      =C       +C       .
          ∂x    0 ∂t     0 ∂t

     Поскольку дифференцирование падающей волны напряжения по пе-
ременной x отличается от дифференцирования по переменной t только со-
множителем –v, а для отраженной волны – сомножителем v,

      ∂ uп     ∂u   ∂ uо   ∂u
           = −v п ,      =v о ,
       ∂t      ∂x    ∂t    ∂x
то
      ∂i     ∂u     ∂u  ∂i  ∂i
         =C v п −C v о = п + о .
      ∂x   0 ∂x   0 ∂x  ∂x ∂x

     При равенстве производных равны и первообразные с точностью до
произвольной функции времени, не зависящей от координаты х, что физи-
чески возможно только для постоянного тока (иначе придется говорить о
бесконечно быстром распространении воздействия по линии). Не прини-
                                              1       1
мая во внимание постоянные токи, получим i =     uп −    uо = iп +iо , где
                                              ZВ      ZВ
                    1     L0
величина Z В =          =    , связывающая друг с другом падающие и отра-
                   C0 v   C0
женные волны тока и напряжения, называется волновым сопротивлением
линии. Если отраженных волн нет, то u = u п ( x − vt ) , i = iп ( x − vt ) и



                                              104