ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
(обозначение A
1
×…×A
n
) называется множество всех
упорядоченных наборов (a
1
,…,a
n
) длины n таких, что
a
1
∈
A
1
,…, a
n
∈
A
n
. A×…×A oбозначается A
n
.
Соответствия и функции.
Соответствием
между множествами А и В называется
подмножество G
⊆
A×B.
Если (a,b)
∈
G, то говорят, что b соответствует а при
соответствии G.
Проекцией
подмножества G
⊆
A×B на множество A называется
множество элементов a
∈
A таких, что (a,b)
∈
G (обозначение пр
A
G).
Аналогично пр
B
G - это множество элементов b
∈
B таких, что
(a,b)
∈
G.
Множество пр
A
G называется областью определения
соответствия, а множество пр
B
G - областью значений
соответствия. Если пр
A
G=A, то соответствие называется всюду
определенным ( в противном случае соответствие называется
частичным); если пр
B
G=B, то соответствие называется
сюръективным.
Множество всех b
∈
B , соответствующих элементу a
∈
A,
называется образом
a в B при соответствии G. Множество всех a,
которым соответствует b, называется прообразом
b в A при
соответствии G.
Соответствие G называется функциональным
(или
однозначным
), если образом любого элемента из пр
A
G является
единственный элемент из пр
B
G. Соответствие G между А и В
называется взаимно-однозначным
, если оно всюду определено,
сюръективно, функционально и прообразом любого элемента из
пр
B
G является единственный элемент из пр
A
G.
Функцией
называется функциональное соответствие. Если
функция f устанавливает соответствие между множествами А и В,
то говорят, что функция f имеет тип А
→
В (обозначение f: А
→
В).
Каждому элементу a из своей области определения функция f
ставит в соответствие единственный элемент b из области
значений (обозначение f(a)=b ). Элемент a называется аргументом
функции, b - значением
функции. Всюду определенная функция f:
А
→
В называется отображением А в В. Образ А при отображении f
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
