ВУЗ:
Составители:
72
и итерационная формула многомерного метода Ньютона будет выглядеть
следующим образом:
)()(
1)()1( (k)(k)kk
f xxHxx ∇−=
−+
. (4.7)
Однако это не более чем формальная запись алгоритма. Практическая
реализация вычислений по методу Ньютона предполагает решение
системы уравнений (4.5) без формирования обратной матрицы Гессе в
явном виде.
Рис. 4.4. Траектория спуска метода Ньютона
Метод Ньютона для многих измерений обладает тем же свойством
квадратичной сходимости в окрестности минимума, что и в одномерном
случае. На рис. 4.4 приведена траектория спуска методом Ньютона к
минимуму функции
22
12
2
121
)()1(),( xxxxxf −+−= , рассмотренной в
предыдущем разделе. На переход из точки )3;2(
0
=
)(
X в точку
)999,0;0005,1(
4
=
)(
X в этом случае требуется всего четыре итерации.
Однако необходимость вычисления матрицы Гессе существенно
затрудняет практическое применение метода Ньютона. Конечно, как и в
одномерном случае, можно аппроксимировать вторые производные
конечными разностями, но эта операция для n измерений требует n
2
дополнительных вычислений функции, что слишком дорого, если не
принимать во внимание простейшие, легко вычисляемые функции.
Еще один существенный недостаток метода заключается в
необходимости решения на каждой итерации системы n линейных
X
(0)
X
*
x
1
x
2
1
1
3
2
2
X
(1)
X
(2)
X
(3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
