Составители:
Рубрика:
1. Основные понятия
Функция F (x) называется первообразной по отношению к функ-
ции f(x), если при любом x из общей области определения функ-
ций F (x) и f(x) выполняется равенство F
(x)=f(x).ЕслиF
1
(x)
и F
2
(x) – первообразные для одной и той же функции f( x),то
F
1
(x) − F
2
(x)=C,гдеC – постоянная.
Совокупность всех первообразных, соответствующих функции
f(x), называется неопределенным интегралом от функции f(x) и
обозначается
f(x) dx. Таким образом, если F (x) – какая-либо
первообразная для f( x),то
f(x) dx = F (x)+C,гдеC – произ-
вольная постоянная.
2. Таблица основных
неопределенных интегралов
1.
x
a
dx =
x
a+1
a +1
+ C, a = −1,1’.
dx = x + C.
2.
dx
x
dx =ln|x|+ C.
3.
a
x
dx =
a
x
ln a
+ C, a>0,a=1, 3’.
e
x
dx = e
x
+ C.
4.
cos xdx=sinx + C.
5.
sin xdx= −cos x + C.
6.
dx
cos
2
x
dx =tgx + C.
3
